Funkcja "na"

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Funkcje matematyczne

dziedzina, obraz, przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna - niewymierna
wielomian
stała - liniowa - kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne - cyklometryczne
hiperboliczne - area
wykładnicza - logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu - Γ - Β (beta) η - W Lamberta - Bessela - ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa - φ - π - λ

Własności

przebieg zmienności:
parzystość - monotoniczność - ograniczoność - okresowość - różnowartościowość - suriektywność - wzajemna jednoznaczność

ciągłość - różniczkowalność - całkowalność

Funkcja "na" (suriekcja) ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ jest to funkcja, która przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy zbioru $Y$ .

Należy pamiętać, że wybór przeciwdziedziny decyduje o suriektywności lub jej braku. Przykład: jeżeli $Y=\mathbb{R}_{+} \cup \{0\}$ to funkcja dana wzorem $f (x) = x 2$ jest suriekcją. Natomiast przyjmując $Y=\mathbb{R}$ funkcja $f (x) = x 2$ nie jest już "na".

[edytuj] Definicja formalna

Funkcja $f: X \to Y$ jest "na" wtedy i tylko wtedy, gdy

$\operatorname{Im} f = Y$

lub równoważnie

$\forall{y \in Y}\; \exists{x \in X}\; f(x)=y$ .

[edytuj] Przykłady

$f: x \mapsto {1 \over x}$ dla $x \in \mathbb R \setminus \{0\}$ na ten sam zbiór.
$f: x \mapsto x^a$ dla $x \in \mathbb R, a \in \{2n+1 : n \in \mathbb N\}$ na $\mathbb R$
$f: x \mapsto \ln{x}$ dla $x \in \{r \in \mathbb R: r>0 \}$ na $\mathbb R$
$f: x \mapsto \operatorname{tg}{x}$ dla $x \in \{r \in \mathbb R: \pi > 2r > -\pi \or 3\pi > 2r > \pi\}$ na $\mathbb R$
$f: \mathbb R \to \mathbb Z$ dana wzorem: $f(x) = \lceil x \rceil$
$f: 2^{2^\mathbb R} \to \{1\}$ dana wzorem: $f (x) = 1$

[edytuj] Pisownia

Słowo suriekcja bywa pisane przez j. Nie jest to forma poprawna. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, w takich wyrazach jak: podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach piszemy i, a więc dotyczy to zarówno wyrazu suriekcja, jak również iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych słów.