Inwolucja (matematyka)

Z Wikipedii

Inwolucja – w teorii grup element rzędu dwa.

Spis treści 1 Definicja formalna 1.1 Przestrzeń przekształceń 2 Przykłady 3 Zobacz też

[edytuj] Definicja formalna

Niech będzie grupą. Inwolucją nazywamy taki element , że o(g) = 2, czyli g² = e, gdzie e jest elementem neutralnym grupy.

[edytuj] Przestrzeń przekształceń

Niech X będzie ustalonym zbiorem, wtedy wszystkie bijekcje tego zbioru tworzą grupę permutacji.

Funkcja jest inwolucją, gdy jest wzajemnie jednoznaczna, a jej trzykrotne złożenie jest równe tej funkcji:

lub równoważnie:

.

[edytuj] Przykłady

z podstawowej teorii grup:

• ,
• wszystkie poza neutralnym elementy czwórkowej grupy Kleina,
• symetria osiowa w grupie dihedralnej D_n.

bijekcje będące inwolucjami:

• sprzężenie dla liczb zespolonych,
• funkcja f(x) = − x dla liczb rzeczywistych,
• w geometrii inwolucjami są symetrie (osiowa, środkowa) oraz inwersja.

[edytuj] Zobacz też

• działanie grupy na zbiorze.