Pięciokąt foremny

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Pięciokąt foremny to pięciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych.

Ma on następujące własności :

Jest to wielokąt foremny.
Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę $\frac{3}{5}\pi$ = 108°
Kąt środkowy ma miarę $\frac{2}{5}\pi$ = 72°

Pięciokąty foremne stanowią ściany kilku ciekawych wielościanów, m.in. dwunastościanu foremnego i dwunastościanu ściętego.

Pole powierzchni tej figury obliczamy ze wzoru: $P = \frac{5a^2}{4}\operatorname{ctg} \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \approx 1,72048 a^2$ , gdzie a oznacza długość boku pięciokąta foremnego.

Spis treści

1 Długość promienia okręgu opisanego na pięciokącie foremnym oblicza się ze wzoru:
2 Długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt foremny oblicza się ze wzoru:
3 Konstrukcja
4 Zobacz też

[edytuj] Długość promienia okręgu opisanego na pięciokącie foremnym oblicza się ze wzoru:

$R=\frac{2a}{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}$

[edytuj] Długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt foremny oblicza się ze wzoru:

$r=\frac{a}{2\sqrt{5-2\sqrt{5}}}$

[edytuj] Konstrukcja

Konstrukcja pięciokąta foremnego

Rysujemy okrąg o środku S
Rysujemy średnicę okręgu i prostopadły do niej promień BS
Wyznaczamy połowę jednego z promieni zawierających się w średnicy - punkt A.
Odmierzamy odległość AB tworząc łuk od punktu A, wyznaczający punkt C jego przecięcia na średnicy
Odcinek BC jest długością boku pięciokąta