Program erlangeński
Z Wikipedii
Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński uważa za geometrie dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń. Np. grupy przekształceń: identycznościowe – izometrie – podobieństwa – afiniczne – homeomorfizmy – wzajemnie jednoznaczne, określają geometrie: położenia – metryczną – podobieństw – afiniczną – topologię – teorię mnogości. Niezmiennikami przytoczonych grup będą między innymi: położenie - odległość – kąt – współliniowość – spójność – moc. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii.
