Warunek Lipschitza
Z Wikipedii
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Niech 
będą przestrzeniami metrycznymi. Mówimy, że 
spełnia warunek Lipschitza wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka stała L > 0, że dla dowolnych 
Najmniejszą wartość L (o ile istnieje) dla której nierówność jest prawdziwa nazywamy stałą Lipschitza. Nazwa pochodzi od nazwiska Rudolfa Lipschitza.
[edytuj] Przykłady
spełnia warunek Lipschitza, L = 1- f(x) = x2,X = [a,b], spełnia w.L., L = b2
- f(x) = | x | jest funkcją nieróżniczkowalną spełniającą w.L., L = 1
, nie spełnia w.L.
[edytuj] Twierdzenia dotyczące warunku Lipschitza
- Jeśli f jest różniczkowalna, to jest ograniczna przez L. Można powiedzieć, że szybkość zmienności tej funkcji jest ograniczona z góry.
- Funkcja spełniająca warunek Lipschitza jest funkcją jednostajnie ciągłą.
- Jeśli ciąg
jest zbieżny według miary do f i g spełnia warunek Lipschitza, to ciąg 
jest zbieżny według miary do 
. - Twierdzenie Rademachera
