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Domínio de integridade - Wikipédia

Domínio de integridade

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um domínio de integridade (ou anel de integridade)é um anel $(D, + ,.)$ com as seguintes propriedades adicionais:

$\exists 1 \in D \ (1 \ne 0 \land \forall x \in D \ (1 . x = x . 1 = x))$ (elemento neutro)

$\forall x,y \in D \ (x . y = y . x)$ (comutatividade)

$\forall x,y \in D \ (x . y = 0 \rightarrow (x = 0 \lor y = 0))$ (não existem divisores de zero)

[editar] Exemplos

O conjunto dos números inteiros $\mathbb{Z}$

Todo corpo é um domínio de integridade

Para qualquer corpo ou domínio de integridade D, o anel dos polinômios D[x] é um domínio de integridade.

Os anéis finitos $\mathbb{Z}_n$ não são domínios de integridade quando n for um número composto, porque sendo $n = a \ b$ , então em $\mathbb{Z}_n \mbox{ , } a \ b = 0$ . Quando n for um número primo, $\mathbb{Z}_n$ é um corpo (logo, é um domínio de integridade).

Este artigo é um esboço sobre Matemática. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../d/o/m/Dom%C3%ADnio_de_integridade.html"

Categorias: !Esboços sobre matemática | Estruturas algébricas | Teoria dos anéis | Álgebra comutativa

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