Vector (espacial)

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Nota: Para outros significados de Vector, ver Vector (desambiguação).

Representação gráfica de um vector.

Adição vectorial.

Em física e em cálculo vectorial, vetor é um conceito caracterizado por uma magnitude, que é um número positivo (também chamado módulo do vetor), e uma orientação (direcção e sentido), que pode ser definida por 2 ângulos em um espaço de 3 dimensões.

Apesar de ser comum se descrever um vetor em um espaço de 3 dimensões por suas 3 coordenadas, ou componentes, um vetor é um objeto cujas propriedades não podem depender do sistema de coordenadas utilizado.

[editar] Módulo ou Norma do Vector - $||\vec{a}||$

Módulo do vector é o comprimento do vector (na figura seria a distância de A a B).

Fórmula de cálculo : $||\vec{a}|| = \sqrt{x^2 + y^2}$ (dedução a partir do Teorema de Pitágoras)

[editar] Operações com vectores

Adição

$\vec{a} + \vec{b} = (a_x+b_x) \vec{e}_x + (a_y+b_y) \vec{e}_y$

Subtracção

$\vec{a} - \vec{b} = (a_x-b_x) \vec{e}_x + (a_y-b_y) \vec{e}_y$

[editar] Ângulo entre dois vectores

$cos \theta = \frac{a_xb_x + a_yb_y}{||\vec{a}||||\vec{b}||}$

Um vector pode desta forma ser definido pelas suas propriedades sobre diferentes mudanças de sistema coordenadas. Também é possível generalizar esta definição para espaços não euclidianos com varias dimensões. Por exemplo, em geometria diferencial, um vector pode ser definido como uma derivada de uma curva em um variedade e desta forma possui uma definição livre da escolha de um sistema específico de coordenada.

Esta última definição de vectores em geometria diferencial também mostra que um vector é um caso específico de um objeto mais genérico chamado tensor. Vectores são os tijolos com os quais se constrói o Cálculo Vectorial.

Os vectores têm aplicação em várias áreas científicas (física, engenharia e economia, por exemplo, onde facilitam a resolução de alguns problemas).

Na álgebra, vector é um elemento de uma estrutura abstrata chamada espaço vectorial