Алгебраическое дополнение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Алгебраическим дополнением элемента aij матрицы A называется число
Aij = ( − 1)i + jMij, где Mij — минор, определитель матрицы, получающейся из A вычёркиванием i-й строки и j-го столбца.
[править] Свойства
Название «алгебраическое дополнение» связано с формулами разложения определителя матрицы по строке (по столбцу):
Лемма о фальшивом разложении определителя утверждает, что
при 
и 
.
Из этих утверждений следует правильность алгоритма нахождения обратной матрицы:
- Заменить каждый элемент на его алгебраическое дополнение,
- Транспонировать матрицу,
- Разделить каждый элемент на определитель исходной матрицы.
