Задача о самолёте
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
|
Для улучшения статьи желательно:
|
«Задача о самолёте» обычно формулируется так:
Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаться против направления взлета самолета, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь?
[править] Причина широкой известности (в Интернете)
Задача знаменита тем, что часто публикуется провокаторами в каком-либо из интернет-форумов с целью поднять флейм. Почти все, кто продолжительное время активно пользуются интернет-форумами, хотя бы раз сталкивались с этой задачей и порождённым ею спором. Чтобы убедиться в широком распространении этой задачи, достаточно воспользоваться каким-либо поисковым сервисом, задав поиск по сочетанию слов «самолёт» и «транспортер».
Постановка задачи так, как это описано выше, некорректна, что создаёт неоднозначность в её интерпретации. Неоднозначность в постановке и является одной из основных причин возникающих споров. Участники спора, как правило, не задумываются о множественности интерпретаций (либо только делают вид, если хотят поддержать провокацию), и отстаивают тот вариант ответа, который считают правильным в рамках собственной интерпретации и различных допущений.
При этом имеет место так называемая цепная реакция, когда обилие комментариев к этой задаче создаёт у участников форума интерес к этой ветке, а затем и желание высказать свою точку зрения.
[править] Ссылки
поиск по ключевым словам в Google
первоначальный источник в Интернете, автор: StealthMan http://www.spvvius.ru
[править] Некорректности в постановке
[править] Скорость вращения и скорость движения. Система отсчёта
1. Физически под скоростью вращения понимается угловая скорость, имеющая размерность, отличную от размерности скорости поступательного движения. Другими словами, они не сравнимы. Поэтому как минимум необходимо выбрать какую-то точку на колесе, чтобы определить её линейную скорость. Например, точку на оси (покоящуюся относительно самолёта), либо нижнюю точку колеса (при отсутствии проскальзывания, покоящуюся относительно транспортера)
2. Скорость измеряется относительно чего-то. В задаче не сказано, как измеряется скорость. Если скорость транспортера разумно измерять относительно земли, то скорость самолёта можно измерять как относительно земли, так и относительно транспортера.
3. Может возникнуть неопределенность, стоит ли сравнивать скорости только по модулю, или же требовать ещё и равенство направлений.
[править] Направление взлёта
Строго говоря, во время взлёта скорость самолёта может иметь как горизонтальную так и вертикальную составляющую. До отрыва самолёта от земли разумнее говорить о направлении разгона.
[править] Вектор тяги
Вектор тяги двигателей, вообще говоря, может быть направлен не горизонтально. В частности, у самолётов с вертикальным взлётом, вектор тяги направлен вниз.
[править] Невыполнимость условий
В случае, когда и транспортер, и самолёт покоятся относительно земли, условие о равенстве скоростей выполняется в широком диапазоне интерпретаций. Но при наличии у самолёта скорости, во многих интерпретациях условие о равенстве скоростей либо становится невыполнимым вообще, либо противоречит утверждению о направленности скорости транспортера в направлении, обратном разгону. Второе условие можно снять, заметив, что не сказано, что транспортер не может не двигаться против направления взлёта самолёта, но тогда ускользает смысл его наличия.
[править] Система управления полотном
Не указан алгоритм работы системы управления полотном. В частности, неясно, как поведет себя автоматика, если ускорение транспортера приведёт к ещё большему увеличению разницы скоростей. Некоторые участники спора часто предполагают, что в этом случае автоматика будет разгонять транспортер до максимально возможной скорости.
Действия автоматики, приводящие к росту разницы скоростей, пусть даже в краткосрочной перспективе — в то время, как автоматика должна, наоборот, препятствовать этому — уже выглядят странно. Можно, конечно, предположить, что автоматика действует так с расчётом на то, что самолёт выйдет из строя. Если допустить такое неочевидное поведение автоматики, то в этом случае можно спекулировать бесконечно о результате этого «противостояния», что и имеет место на форумах, так как в условии отсутствуют данные о прочности транспортера, колёс и т. п.
[править] Взлёт самолёта с точки зрения физики
Двигатели самолёта создают тягу за счёт отбрасывания воздуха или продуктов сгорания топлива. При этом сила тяги, преодолевая действие прочих сил, придаёт самолёту ускорение. Как только скорость самолёта относительно воздуха достигает определенной величины, подъёмная сила, возникающая на крыльях, начинает уравновешивать силу тяжести. Самолёт взлетает.
При этом колёса играют лишь роль опоры о землю, и не создают тяги, как это имеет место, например, для автомобилей.
Существуют также летательные аппараты с вертикальным взлётом, в том числе и самолёты. Самолёты с вертикальным взлётом могут отрываться от земли при наличии сравнительно небольшой и даже нулевой горизонтальной скорости. Сила тяжести уравновешивается вертикальной составляющей тяги двигателей, а необходимая для образования подъёмной силы горизонтальная скорость набирается уже в воздухе.
[править] Примеры различных интерпретаций
[править] Сравниваются угловые скорости колёс и роликов транспортера
Если допустить равенство угловых скоростей как по модулю, так и по направлению, а также допустить движение транспортера в направлению разгона самолёта, условие равенства угловых скоростей при наличии у самолёта скорости выполняется при любом соотношении диаметров колёс и роликов.
Если считать, что угловые скорости равны по модулю и противоположны по знаку, и транспортер может двигаться только в направлении, обратном разгону, то условие равенства скоростей при наличии у самолёта скорости выполняются, если диаметр колёс самолёта больше диаметра роликов.
[править] Под скоростью вращения колёс подразумевается мгновенная скорость нижней точки колеса.
При отсутствии проскальзывания мгновенная скорость нижней точки колеса равна мгновенной скорости транспортера при любой комбинации скоростей самолёта и транспортёра относительно земли и друг друга. При такой интерпретации транспортёр может быть неподвижным или двигаться с небольшой скоростью в любую сторону, а самолёт — двигаться относительно земли и воздуха и взлетать, не нарушая условия «скорость вращения колес самолета равна скорости движения полотна».
[править] Под скоростью вращения колёс подразумевается скорость средней точки колеса относительно земли
Если считать, что равность скоростей по модулю, но различие по знаку удовлетворяет условию, то решением будет ситуация, когда самолёт (а вместе с ним и ось) движется со скоростью V, а транспортёр — в противоположную сторону, то есть со скоростью -V.
Если же считать, что скорость транспортера и самолёта должны быть равны не только по модулю, но и быть направленными в одну сторону — наблюдается рассмотренное противоречие двух условий.
[править] Под скоростью вращения колёс подразумевается скорость средней точки колеса относительно транспортера
Равенству скоростей удовлетворяет движение транспортера со скоростью, равное половине скорости самолёта, вдоль направления разгона, что нарушает условие о противоположности направления. Соблюдение сразу двух условий невозможно.
[править] Транспортер не способен изменить скорость разгоняющегося по его полотну самолета
Существует две силы, действующих со стороны транспортера на самолёт — это сила трения колёс о покрытие, которая в нормальных условиях ничтожна по сравнению с тягой двигателей, и сила сопротивления качению, которая зависит от радиуса и момента инерции колеса (который, в свою очередь, зависит от массы колеса), а также ускорения, с которым его раскручивает транспортёр — F=aμ/R2 (a -ускорение транспортёра, R -радиус колеса, μ -момент инерции колеса), и теоретически может быть сколь угодно велика. Но для удержания даже самого легкого самолёта потребуется поддерживать невероятно большое ускорение ленты транспортера, причем простейшие расчеты показывают, что в реальных условиях это недостижимо. К тому же, в таком случае теоретически сколь угодно велика может быть и мощность двигателей самолета… Вывод — транспортер не способен удержать разгоняющийся по нему самолет. То есть, все-таки, ВЗЛЕТИТ!
[править] Учёт вязкости воздуха
В реальных условиях, при движении полотна транспортёра навстречу самолёту начнёт двигаться и пограничный слой воздуха, прилегающий к полотну. Набегающий на самолёт воздух создаст два эффекта:
- силу лобового сопротивления воздуха, складывающуюся с силой трения качения колёс и дополнительно удерживающую самолёт в покое относительно земли,
- подъёмную силу
При некоторой скорости транспортёра скорость вызванного им «ветра» теоретически может стать достаточной для создания подъёмной силы, превышающий вес самолёта. В этом случае самолёт оторвётся от полотна и полетит.
Транспортёр можно рассматривать как «вентилятор», довольно неэффективный из-за сдвига ветра. Вследствие неэффективности обдува самолёта пограничным слоем, подобная схема взлёта является труднореализуемой — транспортёр должен быть достаточно широким и длинным, чтобы увлечь большие массы воздуха, а крылья самолёта (ультралёгкого) должны располагаться как можно ближе к полосе. Тем не менее, в качестве примера такого «микро-самолёта» можно привести магнитную головку, парящую над вращающейся поверхностью жёсткого магнитного диска или диска Бернулли.
