Изотопия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Изотопия — гомотопия топологического пространства $X$ по топологическму пространству $Y$ есть гомотопия $f_t : X\to Y, t\in[0,1]$ , в которой при любом $t$ отображение $f t$ является гомеоморфизмом $X$ на $f(X)\subset Y$ .

[править] Связанные определения

Накрывающей (или объемлющей) изотопией для изотопии $f_t:X\to Y$ назывется изотопия пространства $F_t:Y\to Y$ такая, что $F_t|_X\equiv f_t$
Два вложения $f_0,f_1:X\to Y$ называются изотопными если существует накрывающая изотопия $F_t: Y\to Y$ , для которой $F 0 = i d, F 1 (f 0 (X)) = f l (X)$ .
Пространства X и Y называются изотопически эквивалентными или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения такие, что композиции и изотопны тождественным отображениям.
- Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопнческого типа, например $n$ -мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
- Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность, не являющиеся гомотопическими.

[править] Свойства

Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
Существуют диффеоморфизмы сферы $S n$ на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности $n + 1$ .

Категория: Топология

Изотопия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Связанные определения

[править] Свойства

Views

Навигация

Участие

Поиск