Минимальная поверхность
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Минимальная поверхность — поверхность, у которой средняя кривизна H равна нулю во всех точках.
Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу, 1768, который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность задаваемой в виде z = f(x,y), Лагранж получил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа.
Позже Монж, 1776 обнаружил, что условие минимальности площади приводит к условию H = 0, и поэтому за поверхностями с H = 0 закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие минимальности H = 0 представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей. Для проверки достижения в указанном классе хотя бы относительного (локального) минимума приходится исследовать 2-ю вариацию площади поверхности.
