Первообразный корень (абстрактная алгебра)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Первообразный корень или примитивный корень из единицы в поле k степени m ― элемент ξ поля k такой, что ξm = 1 и 
для любого натурального 
. Элемент ξ, порождает циклическую группу корней из единицы порядка m.
[править] Свойства
- Если в поле k существует первообразный корень степени m, то m взаимно просто с характеристикой поля k.
- Алгебраически замкнутое поле содержит первообразный корень любой степени взаимно простой с характеристикой поля.
- Если ξ ― первообразный корень степени m то для любого
взаимно простого с m - элемент
также является первообразным корнем. - Число всех первообразных корней степени m равно значению функции Эйлера φ(m).
- В поле комплексных чисел первообразные корни степени т имеют вид
где взаимно просто с m.
