Полугруппа с делением
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В математике полугруппой с делением называется частично упорядоченная полугруппа 
, в которой для любых двух элементов a и b определены правое (a / b) и левое (
) частные, причём выполняются условия:
(правое; читается «a над b»);
(левое; читается «b под a»).
Очевидно, что если полугруппа коммутативна, то правое и левое частные совпадают. Правое и левое частные для каждых двух элементов определяются однозначно.
[править] Примеры
- Натуральные числа с операцией сложения:
; - Любая импликативная решётка: здесь псевдодополнение играет роль как правого, так и левого частного.
- Множество всех подмножеств частично упорядоченной полугруппы S с операцией
. Здесь 
(левое — аналогично).
