Астроида

Из пројекта Википедија

Напомена: Назив овог чланка могуће је помешати са Астероид.

Астроида

Конструкција астроиде

У математици, астроида је посебна врста криве: хипоциклоида код које је однос полупречника покретне и фиксиране кружнице једнак 1/4. Посматрамо кружницу полупречника $r$ која се котрља по унутрашњој страни друге, фиксиране кружнице полупречника $R = 4 r$ . Астроида је трајекторија проивољно изабране тачке на мањој кружници. То је, такође и супер елипса код које је n=2/3 и a=b.

[уреди] Назив

Порекло имена астроида може се наћи у грчкој речи за звезду. Ова крива је раније називана и кубоциклоидом и парациклом.

[уреди] Једначина астроиде

Параметарске једначине астроиде која настаје када је полупречник фиксираног круга једнак $R$ добијамо из једначина хипоциклоиде. Ако искористимо да је m=1/4, биће:
$x=R\cos^3t,\qquad y=R\sin^3t$ .
Елиминацијом параметра добијамо често употребљаван облик једначине астроиде:
$x 2 / 3 + y 2 / 3 = R 2 / 3$ .
Астроида се може представити и једначином:
$(x 2 + y 2 - R 2) 3 + 27 R 2 x 2 y 2 = 0$ .

[уреди] Основне особине

Астроида је равна алгебарска крива са особином да јој је род једнак нули. Спада у алгебарске криве шестог реда, и има десет сингуларитета, од чега четири у реалној равни, који се налазе у врховима звезде и шест комплексних сингуларитета (2 у бесконачности и 4 двострука).

Еволута астроиде је такође астроида, слична датој, са коефицијентом сличности 2, дакле двоструко већа.

Дужина лука астроиде од тачке на позитивном делу x-осе, до произвољне тачке $M (t)$ једнака је $l=\frac32R\sin^2\frac t4$ . Дужина једне гране је $l=\frac32R$ , а дужина целе криве $l = 6 R$

Дуж дужине једнаке полупречнику фиксиране кружнице којој једна крајња тачка клизи по x-оси,а друга по y-оси, је тангента астроиде, па је астроида омотач дужи константне дужине којима крајеви клизе по две међусобно нормалне праве.

[уреди] Где се може видети астроида

Стари лого компаније U.S. Steel садржао је три астроиде, плаву, жуту и црвену.

Данас је можемо видети на заштитном знаку Питсбург Стилерса, једног од познатијих рагби тимова.

[уреди] Извори и литература

А. А. Савелов, Равнинске кривуље, Школска књига, Загреб, 1979.

[уреди] Спољашње везе

Добављено из "http://sr.wikipedia.org../../../%D0%B0/%D1%81/%D1%82/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0.html"

Категорије страница: Математика · Алгебарске криве

Астроида

Из пројекта Википедија

Садржај

[уреди] Назив

[уреди] Једначина астроиде

[уреди] Основне особине

[уреди] Где се може видети астроида

[уреди] Извори и литература

[уреди] Спољашње везе

Views

навигација

техничке

Претрага

Други језици