Semigrupp

Wikipedia

En semigrupp är inom matematiken, en mängd med en associativ binär operator på mängden.

En semigrupp med ett neutralt element kallas monoid. Varje semigrupp S kan fås att bli en monoid genom att lägga till ett element e inte i S och definiera ee = e och es = s = se för alla s ∈ S.

Några exempel på semigrupper:

• De positiva heltalen med addition.
• Varje monoid, och därför varje grupp.
• Varje ideal till en ring, med operationen multiplikation.
• Varje delmängd till en semigrupp, som är stängd under semigruppens operator.
• Mängden av alla ändliga strängar över något fixt alfabet Σ, med strängihopsättning som operator. Om den tomma strängen inkluderas, så är detta i själva verket en monoid, kallad "den fria monoiden över Σ"; om den exkluderas har vi en semigrupp kallad "den fria semigruppen över Σ".

Två semigrupper S och T kallas isomorfa om det finns en bijektion f : S → T med egenskapen att, för alla element a, b i S, f(ab) = f(a)f(b). I detta fallet är T och S också isomorfa.