பல்கோண எண்
கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.
கணிதத்தில், ஒரு பல்கோண எண் (Polygonal number) என்பது, ஒழுங்கான பல்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும். பண்டைய கணிதவியலாளர்கள், எண்கள் கற்கள், விதைகள் போன்றவற்றால் குறிக்கப்படும்போது, அவற்றைக் குறிக்கப்பட்ட விதங்களில் ஒழுங்குபடுத்த முடியும் எனக் கண்டறிந்தனர். எடுத்துக்காட்டாக எண் 10 ஐ, ஒரு முக்கோணமாக ஒழுங்குபடுத்தமுடியும் (முக்கோண எண் பார்க்கவும்):
x x x x x x x x x x
ஆனால் 10 ஐ ஒரு சதுரமாக அடுக்கமுடியாது. எண் 9 ஐ அவ்வாறு அடுக்கமுடியும். (சதுர எண் பார்க்கவும்):
x x x x x x x x x
36 போன்ற சில எண்களைச் சதுரமாகவும், முக்கோணமாகவும் அடுக்கமுடியும். ( முக்கோண சதுர எண்):
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
The method for enlarging the polygon to the next size is to extend two adjacent arms by one point and to then add the required extra sides between those points. In the following diagrams, each extra layer is shown as +.
முக்கோண எண்கள்
1:
+ x
3:
x x + + x x
6:
x x x x x x + + + x x x
10:
x x x x x x x x x x x x + + + + x x x x
சதுர எண்கள்
1:
+ x
4:
x + x x + + x x
9:
x x + x x x x x + x x x + + + x x x
16:
x x x + x x x x x x x + x x x x x x x + x x x x + + + + x x x x
ஐங்கோணி, அறுகோணி போன்ற கூடிய பக்கங்களைக்கொண்ட பல்கோணிகளும் புள்ளிகளின் அடுக்காகக் காட்டப்படக்கூடியவை. (convention படி, எத்தனை பக்கங்கொண்ட பல்கோணிக்கும் 1 முதலாவது பல்கோண எண்ணாகும்).
ஐங்கோண எண்கள்:
1:
+ x
5:
x x + + x x + + x x
12:
x x x x x x + x x + x x x x + + x x + + + x x x
22:
x x
x x x x
x x x x x x x x
+ x x + x x x x
+ x x x + x x x x x
+ + x x
+ + + + x x x x
35:
x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ x x x x x + x x x x x x x
+ x x + x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ + x x
+ + + + + x x x x x
Hexagonal numbers
1:
x
6:
x x
+ + x x
+ + x x
+ x
15:
x x
x x x x
+ x x + x x x x
+ x + x x x
+ + x x
+ + x x
+ x
28:
x x
x x x x
x x x x x x x x
+ x x x + x x x x x
+ x x + x x x x
+ x x + x x x x
+ x + x x x
+ + x x
+ + x x
+ x
45:
x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ x x x + x x x x x
+ x x + x x x x
+ x x + x x x x
+ x + x x x
+ + x x
+ + x x
+ x
66: (இது முக்கோண எண்ணும், ஒரு sphenic number உமாகும்.)
x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
+ x x x x x x + x x x x x x x x
+ x x x x x + x x x x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ x x x + x x x x x
+ x x + x x x x
+ x x + x x x x
+ x + x x x
+ + x x
+ + x x
+ x
91:
x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
+ x x x x x x x + x x x x x x x x x
+ x x x x x x + x x x x x x x x
+ x x x x x x + x x x x x x x x
+ x x x x x + x x x x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ x x x x + x x x x x x
+ x x x + x x x x x
+ x x + x x x x
+ x x + x x x x
+ x + x x x
+ + x x
+ + x x
+ x
s என்பது பல்கோணியின் பக்க எண்ணிக்கையும், the formula nஆவது sthe nth s-polygonal number is ½n((s-2)n - (4-s)).
| பெயர் | Formula | n=1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| முக்கோணம் | ½n(1n + 1) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 | 78 | 91 |
| சதுரம் | ½n(2n - 0) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 |
| ஐங்கோணம் | ½n(3n - 1) | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | 176 | 210 | 247 |
| அறுகோணம் | ½n(4n - 2) | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | 231 | 276 | 325 |
| எழுகோணம் | ½n(5n - 3) | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | 286 | 342 | 403 |
| எண்கோணம் | ½n(6n - 4) | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | 341 | 408 | 481 |
| நவகோணம் | ½n(7n - 5) | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | 396 | 474 | 559 |
| தசகோணம் | ½n(8n - 6) | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | 451 | 540 | 637 |
| 11-கோணம் | ½n(9n - 7) | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | 506 | 606 | 715 |
| 12-கோணம் | ½n(10n - 8) | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | 561 | 672 | 793 |
| 13-கோணம் | ½n(11n - 9) | 1 | 13 | 36 | 70 | 115 | 171 | 238 | 316 | 405 | 505 | 616 | 738 | 871 |
| 14-கோணம் | ½n(12n - 10) | 1 | 14 | 39 | 76 | 125 | 186 | 259 | 344 | 441 | 550 | 671 | 804 | 949 |
| 15-கோணம் | ½n(13n - 11) | 1 | 15 | 42 | 82 | 135 | 201 | 280 | 372 | 477 | 595 | 726 | 870 | 1027 |
| 16-கோணம் | ½n(14n - 12) | 1 | 16 | 45 | 88 | 145 | 216 | 301 | 400 | 513 | 640 | 781 | 936 | 1105 |
| 17-கோணம் | ½n(15n - 13) | 1 | 17 | 48 | 94 | 155 | 231 | 322 | 428 | 549 | 685 | 836 | 1002 | 1183 |
| 18-கோணம் | ½n(16n - 14) | 1 | 18 | 51 | 100 | 165 | 246 | 343 | 456 | 585 | 730 | 891 | 1068 | 1261 |
| 19-கோணம் | ½n(17n - 15) | 1 | 19 | 54 | 106 | 175 | 261 | 364 | 484 | 621 | 775 | 946 | 1134 | 1339 |
| 20-கோணம் | ½n(18n - 16) | 1 | 20 | 57 | 112 | 185 | 276 | 385 | 512 | 657 | 820 | 1001 | 1200 | 1417 |
| 21-கோணம் | ½n(19n - 17) | 1 | 21 | 60 | 118 | 195 | 291 | 406 | 540 | 693 | 865 | 1056 | 1266 | 1495 |
| 22-கோணம் | ½n(20n - 18) | 1 | 22 | 63 | 124 | 205 | 306 | 427 | 568 | 729 | 910 | 1111 | 1332 | 1573 |
| 23-கோணம் | ½n(21n - 19) | 1 | 23 | 66 | 130 | 215 | 321 | 448 | 596 | 765 | 955 | 1166 | 1398 | 1651 |
| 24-கோணம் | ½n(22n - 20) | 1 | 24 | 69 | 136 | 225 | 336 | 469 | 624 | 801 | 1000 | 1221 | 1464 | 1729 |
| 25-கோணம் | ½n(23n - 21) | 1 | 25 | 72 | 142 | 235 | 351 | 490 | 652 | 837 | 1045 | 1276 | 1530 | 1807 |
| 26-கோணம் | ½n(24n - 22) | 1 | 26 | 75 | 148 | 245 | 366 | 511 | 680 | 873 | 1090 | 1331 | 1596 | 1885 |
| 27-கோணம் | ½n(25n - 23) | 1 | 27 | 78 | 154 | 255 | 381 | 532 | 708 | 909 | 1135 | 1386 | 1662 | 1963 |
| 28-கோணம் | ½n(26n - 24) | 1 | 28 | 81 | 160 | 265 | 396 | 553 | 736 | 945 | 1180 | 1441 | 1728 | 2041 |
| 29-கோணம் | ½n(27n - 25) | 1 | 29 | 84 | 166 | 275 | 411 | 574 | 764 | 981 | 1225 | 1496 | 1794 | 2119 |
| 30-கோணம் | ½n(28n - 26) | 1 | 30 | 87 | 172 | 285 | 426 | 595 | 792 | 1017 | 1270 | 1551 | 1860 | 2197 |
[தொகு] ஆதாரங்கள்
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [ISBN 0140261494].
