ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (Fermat's little theorem) กล่าวว่า ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว สำหรับจำนวนเต็ม a ใดๆ จะได้ว่า

$a^p \equiv a \pmod{p}\,\!$

หมายความว่า ถ้าเลือกจำนวนเต็ม a มาคูณกัน p ครั้ง จากนั้นลบด้วย a ผลลัพธ์ที่ได้จะหารด้วย p ลงตัว (ดูเลขคณิตมอดุลาร์)

ทฤษฎีบทนี้กล่าวอีกแบบหนึ่งได้ว่า ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ a เป็นจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ p แล้ว จะได้ว่า

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\,\!$

[แก้] ตัวอย่าง

ตัวอย่าง

4³ − 4 = 60 หารด้วย 3 ลงตัว
7² − 7 = 42 หารด้วย 2 ลงตัว
(−3)⁷ − (−3) = −2184 หารด้วย 7 ลงตัว
2⁹⁷ − 2 = 158456325028528675187087900670 หารด้วย 97 ลงตัว

[แก้] บทพิสูจน์

แฟร์มาต์ได้ตั้งทฤษฎีบทนี้โดยไม่ได้ให้บทพิสูจน์ไว้ ต่อมา กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ได้เขียนบทพิสูจน์ไว้ในหนังสือโดยไม่ได้ลงวันที่ รู้เพียงว่าเขาพิสูจน์ได้ก่อน ค.ศ. 1683

[แก้] จำนวนเฉพาะเทียม

ถ้าa และ p เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ $\,a^{p-1} - 1$ หารด้วย p ลงตัว แล้ว p ไม่จำเป็นจำนวนเฉพาะเสมอไป ถ้า p ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียก p ว่าเป็นจำนวนเฉพาะเทียม (pseudoprime) ฐาน a. ใน ค.ศ. 1820 F. Sarrus พบว่า 341 = 11×31 เป็นจำนวนเฉพาะเทียมฐาน 2 ตัวแรก

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%97/%E0%B8%A4/%E0%B8%A9/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9F%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B9%8C.html".

หมวดหมู่: บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ | เลขคณิตมอดุลาร์ | ทฤษฎีบท

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

[แก้] ตัวอย่าง

[แก้] บทพิสูจน์

[แก้] จำนวนเฉพาะเทียม

Views

ป้ายบอกทาง

ค้นหา

ภาษาอื่น