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对于某种二元运算，满足结合律的代数系统，称之为半群。
对于空集是不是一个半群，至今仍有争议。许多作者坚持认为半群不能是空集合。甚至有些作者要求半群需要一个单位元。在这篇文章中我们假设半群可以是空集合，而且不需要单位元。
带有单位元的半群通常称为独异点(monoid)。任何半群S都可以转化为独异点： 增加一个单位元e，并定义 ee=e , es=s=se 对于所有s ∈ S.
一些半群的例子：
- 自然数的集合和加法。
- 任何独异点，任何群。
- 任何环和乘法运算。
- 任何半群的子集，并在半群的定义中闭合。
- 在固定字符集Σ上的有限字符串，和字符串合并运算。
