New Immissions/Updates:
boundless - educate - edutalab - empatico - es-ebooks - es16 - fr16 - fsfiles - hesperian - solidaria - wikipediaforschools
- wikipediaforschoolses - wikipediaforschoolsfr - wikipediaforschoolspt - worldmap -

See also: Liber Liber - Libro Parlato - Liber Musica - Manuzio - Liber Liber ISO Files - Alphabetical Order - Multivolume ZIP Complete Archive - PDF Files - OGG Music Files -

PROJECT GUTENBERG HTML: Volume I - Volume II - Volume III - Volume IV - Volume V - Volume VI - Volume VII - Volume VIII - Volume IX

Ascolta ""Volevo solo fare un audiolibro"" su Spreaker.

free web stats

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions

古爾丁定理 - Wikipedia

古爾丁定理

维基百科，自由的百科全书

微积分学
微积分基础函数初等函数极限数列夹挤定理连续间断点一元微积分导数与微分高阶导数中值定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理泰勒公式洛必达法则导数的函数应用极值凹凸性曲率积分不定积分积分表三角函数积分表反函数积分表反双曲函数积分表对数函数积分表指数函数积分表无理函数积分表有理函数积分表定积分牛顿-莱布尼茨公式广义积分判别法柯西判别法阿贝尔判别法狄里克雷判别法主值柯西主值 β函数 Γ函数多元微积分多元函数微分多元函数偏导数隐函数全微分方向导数梯度泰勒公式多元函数积分重积分二重-三重-多重广义重积分曲线积分曲面积分格林公式高斯公式斯托克斯公式散度和旋度微分方程常微分方程差分方程拉普拉斯变化法微积分的应用微积分的几何应用平面图形的面积平面曲线的切线和弧长旋转体的体积旋转曲面的面积曲面的切平面和法线空间曲线的切线和法平面微积分的物理应用运动的位移、加速度力所做的功物质的质量静力矩、惯性矩和重心微积分的经济应用边际弹性、交叉弹性收益流的现值和将来值成本分析、净资产分析

古爾丁定理，又稱帕普斯幾何中心定理。

它最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀保羅·高爾丁又重新發現了這個定理。

[编辑] 表面積

有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 $A$ ，等於曲線的長度 $s$ 乘以曲線的幾何中心經過的距離 $d 1$ ： $A = s d 1$ 。

例：設環面圓管半徑為 $r$ ，圓管中心到環面中心距離為 $R$ ，把環面看成上面提到的曲線，其幾何中心是圓管中心。所以環面表面積為 $(2π r)(2π R) = 4π 2 r R$

若有平面連續曲線 $y = f (x)$ ，求 $x$ 在 $[a, b]$ 時，曲線以 $x$ 軸旋轉所得的曲面表面積。可考慮一小段曲線，其幾何中心便是 $y$ ，曲線長度為 $\sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x})^2}$ ，因此這個曲面的表面積便是：

$2 \pi \int_a^b y \sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x})^2} \; \mathrm{d}x$ 。

[编辑] 體積

由平面形狀繞和它的同一個平面上的軸旋轉而產生的旋轉體的體積 $V$ ，等於平面形狀面積 $S$ 乘以平面形狀的幾何中心經過的距離 $d 1$ 的積： $V = S d 1$ 。

再考慮一般平面曲線下的面積的情況，可得旋轉體體積 $V = \pi \int_a^b y^2 \; \mathrm{d}x$ 。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%8F%A4/%E7%88%BE/%E4%B8%81/%E5%8F%A4%E7%88%BE%E4%B8%81%E5%AE%9A%E7%90%86.html”

页面分类: 微积分 | 定理

Views

帮助

搜索

其他语言

Powered by MediaWiki

Wikimedia Foundation

本页面最后由维基百科用户 TauBot修改于 07:05, 2007年3月26日。基于维基百科用户蜜蜂, Thijs!bot, STcatBot 和燃的工作。
本站的全部文本内容在GNU自由文档许可证之条款下提供（详情）。
Wikipedia®是维基媒体基金会的注册商标；維基™是維基媒體基金會的商標。
維基媒體基金會是在美國佛羅里達州登記的501(c)(3)免稅、非營利、慈善機構。
关于维基百科
免责声明

Static Wikipedia (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2006 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia February 2008 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu