ערך עתידי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך עתידי הוא הערך שאליו יגיע בעתיד, סכום כסף המופקד בהווה בפקדון נושא ריבית. הערך העתידי גבוה מן הערך בהווה בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה.

ערך עתידי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון.

[עריכה] כללי

מציאת הערך העתידי של סכום בהווה, היא הוספת גורם הריבית המצטברת לסכום זה עד למועד העתידי. מתמטית, יש להכפיל את הסכום הנוכחי PV בגורם הריבית G לקבלת הערך העתידי FV.

[עריכה] חישוב הערך העתידי עבור סכום חד פעמי

כאשר מבקשים למצוא את ערכו העתידי של סכום בהווה, יש להתחשב באופן צבירת הריבית.

[עריכה] ריבית פשוטה

כאשר הערך העתידי מחושב לפי ריבית פשוטה, הנוסחה היא: $FV = PV \cdot (1+rt)$
FV - הערך עתידי
PV - ערך נוכחי
r - שיעור הריבית
t - תקופת הצטברות הריבית (בדרך כלל נמדד בשנים)

[עריכה] ריבית דריבית

המקרה הנפוץ יותר הוא כאשר הריבית מצטברת כריבית דריבית. הנוסחה לחישובו של הערך העתידי היא: $FV = PV \cdot (1+R)^n$

R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
n - מספר תקופות צבירת הריבית

הגורם: $\ (1+R)^n$ נקרא גם "מקדם ערך עתידי" (מ.ע.ע)

לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח $FV = 10000 \cdot (1+0.042)^5 = 12283.97$

[עריכה] ריבית משתנה

כאשר הריבית משתנה משנה לשנה, הנוסחה מתאימה היא: $FV = PV \cdot (1+R_1) \cdot (1+R_2) \cdot ... \cdot (1+R_n)$

$\ R_1, R_2,..., R_n$ - שיעורי הריבית

[עריכה] חישוב הערך העתידי עבור סדרת סכומים

התהוות ערך עתידי עבור סדרת סכומים (R=10%)

כאשר מפקידים סכום קבוע כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך העתידי היא: $FV=p \cdot \left(\frac{(1+R)^n-1}{R}\right)$
p - הסכום התקופתי הקבוע
R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
n - מספר תקופות צבירת ריבית

הערה: נוסחה זו מתאימה למצב בו שער הריבית התקופתית קבוע.

הגורם: $\ \frac{(1+R)^n-1}{R}$ נקרא גם "ערך עתידי מצטבר".

לדוגמה, חוסך מפקיד כל חודש 200 ש"ח בתוכנית חיסכון למשך 3 שנים, בריבית שנתית נומינלית של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח $\ FV=200 \cdot \left(\frac{(1+\frac{0.042}{12})^{36} - 1}{\frac{0.042}{12}}\right) = 7659$
הבהרה: מכיוון שהריבית הנתונה היא שנתית, יש לחלקה ב-12 כדי למצוא את שיעור הריבית החודשית R. כמו כן, מספר תקופות צבירת הריבית הוא 12 פעמים (חודשים) במשך 3 שנים, סך הכל: $n = 12 \cdot 3 = 36$ תקופות.