نظم خطية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.
فهرست |
[تحرير] التعريف الرياضي
يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:
- إذا إعتبرنا:
- f دالة رياضية أو معادلة أو نظام
- x1 و x2 متغيران
- a و b عددين حقيقين
- فإن f خطية إذا كان ما يلي:
f(ax1 + bx2) = af(x1) + bf(x2)
[تحرير] عمليات رياضية خطية
[تحرير] التكامل
يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:
[تحرير] التفاضل
يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:
[تحرير] عمليات خطية أخرى
- تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا إعتبرنا x1 و x2 متجهين و A مصفوفة و a و b عددين (scalars) فإن:
A(ax1 + bx2) = aAx1 + bAx2
[تحرير] مواضيع متعلقة
- التخطيط أي linearization و هو تقريب نظام أو معادلة غير خطية و التعبير عنها بأخرى خطية
- مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
- مجموع تايلور و هو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالةذاتها
