Кардиоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Конструкция на кардиоида

Кардиоидата (1) в множеството на Манделброт

В геометрията кардиоида е равнинна алгебрична крива от четвърта степен, вид епициклоида с единствена рогова точка.

Кардиоидата е крива, която се получава като геометричното място на фиксирана точка от окръжност с радиус a, която се търкаля по външната страна на друга окръжност със същия радиус. Кардиоидата също така е специален вид охлюв на Паскал - с една рогова точка, която се получава, когато съотношението на радиусите на двете окръжности е 1. По трети начин тази крива може да се дефинира и като обратна трансформация на парабола.

Името на кардиоидата идва от гръцки: καρδια "сърце" + ειδος "форма". Откриването на кривата се приписва на холандския математик Кьорсма в края на ХVІІ век, а названието е въведено от италианeца Джовани Франческо Кастилион през 1741 г. в статията му "De curva cardioïde".

Кардиоидата е позната и от фракталните изображения. Първият и най-голям елемент в множеството на Манделброт e тъкмо кардиоида.

[редактиране] Уравнения

Уравнение в Декартови координати:

(x 2 + y 2 - 2 a x) 2 = 4 a 2 (x 2 + y 2)

Уравнение в полярни координати:

$r(\varphi) = 2a(1 + cos \varphi)$

Параметрични уравнения:

$\begin{cases} x(\varphi) = a \cos \varphi (1 - \cos \varphi) \\ y(\varphi) = a \sin \varphi (1 - \cos \varphi) \end{cases}$

Дължина на кардиоидата:

L = 8 a

Лице на повърхнината на заградената от кардиоидата област:

$S = {3\over 2} \pi a^2$ .

[редактиране] Използвани източници

"The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
"Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
"Математически термини", Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
"Физико-математическа и техническа енциклопедия", Издателство на БАН, София, 1990
"Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983

[редактиране] Външни препратки

Страница, посветена на кардиоидата на сайта на Система Mathematica
Hearty Munching on Cardioids at cut-the-knot.org]
Xah Lee, Cardioid (1998) (Сайтът представя множество алтернативни конструкции).
Jan Wassenaar, Cardioid, (2005) в "862 двумерни математически криви".

Взето от „http://bg.wikipedia.org../../../%D0%BA/%D0%B0/%D1%80/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0.html“.

Категории: Криви

Кардиоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

[редактиране] Уравнения

[редактиране] Използвани източници

[редактиране] Външни препратки

Views

Навигация

Търсене

На други езици