Оператор на Хамилтон
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Тази статия се нуждае от подобрение.
Хамилтоновият оператор представлява трансформация на Лежандр спрямо оператора на Лагранж:
Ако трансформираме уравненията, чрез дефиниране на координатна система, независима от времето t, може да се покаже че H е равен на общата енергия: E = T + V.
- H = T + V , Т - кинетична енергия, V - потенциална енергия
Да разгледаме диференциала на Н:
![\begin{matrix} dH &=& \sum_i \left[ \left({\partial H \over \partial q_i}\right) dq_i + \left({\partial H \over \partial p_i}\right) dp_i \right] + \left({\partial H \over \partial t}\right) dt\qquad\qquad\quad\quad \\ \\ &=& \sum_i \left[ \dot{q}_i\, dp_i + p_i\, d\dot{q}_i - \left({\partial L \over \partial q_i}\right) dq_i - \left({\partial L \over \partial \dot{q}_i}\right) d\dot{q}_i \right] - \left({\partial L \over \partial t}\right) dt \end{matrix}](../../../math/8/e/5/8e5521d0bd1648dffd2e62c9ae325e7f.png)
Замествайки моментите на двжението със съответните коефиценти получаваме Каноничното равенство на хамилтон:
Хамилтоновото уравнение е диференциално уравнение от първи ред и това улеснява решаването му, докато уравнението на Лагранж е от втори ред. Но основното предимство на Хамилтоновото уравнение е в това че оператора на Хамилтон по-добре отговаря и описва физическата същност на движението. В крайна сметка резултата, който получаваме и при Лагранж и при Хамилтон е един и същ, все пак спестяваме малко труд при решението на уравненията. Въвеждането на оператора на Хамилтон позволява по-задълбочено изследване на основните принципи на класическата механика.
