গাণিতিক আরোহ বিধি
উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
গাণিতিক আরোহ বিধি হলো স্বাভাবিক সংখ্যা সম্পর্কে কোন উপপাদ্য প্রমাণ করার একটি পদ্ধতি। যদি দেখানো যায় যে কোন উপপাদ্য P(n) এর জন্য (যেখানে n কোন স্বাভাবিক সংখ্যা এবং P কোন উপপাদ্য (n সম্পর্কে))
- P(0) সত্য
এবং
- যদি P(n) সত্য হয় তবে P(n + 1) সত্য
তবে P(n) সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য (যেহেতু স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো কেবলমাত্র এইভাবে গঠন করা যায়)।
[সম্পাদনা] উদাহরণ
আমরা দেখাতে চাই যে যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা n এর জন্য 1 + 3 + ... + (2n + 1) = (n + 1)2
- P(0) বলে, 1 = (0 + 1)2 = 12 = 1, যা অবশ্যই সত্য
- ধরা যাক P(n) সত্য, অর্থাৎ 1 + 3 + ... + (2n + 1) = (n + 1)2, তাহলে দুই পক্ষে (2n + 3) যোগ করে পাই
বাম পক্ষে: 1 + 3 + ... + (2n + 1) + (2n + 3) = 1 + 3 + .. + (2(n + 1) + 1)
ডান পক্ষে: (n + 1)2 + (2n + 3) = (n + 1)2 + 2(n + 1) + 12 = ((n + 1) + 1)2
তার মানে P(n + 1) সত্য (P(n) এ n এর জায়গায় n + 1 বসিয়ে দেখুন)। সুতরাং গাণিতিক আরোহ বিধি বলে P(n) সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য।
 |
এই গণিত বিষয়ক নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটি পরিবর্ধন করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |
