Krive drugog reda
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jednačina sa dvije nepoznate
Ax2 +By2 + C xy + Dx + Ey +F =0 ( za A2 + B 2 +C 2 ≠ 0 )
je jednačina krive drugog reda u ravni x0y. uslov A2 + B 2 +C2 ≠ 0 označava da je lijeva strana polinom drugog stepana s varijantama x , y.
Sadržaj |
[uredi] Kružnica
Neka je r > 0 i S tačka ravni. kružnica radijusa r sa središtem u S je skup tačaka te ravni od kojih je svaka od njih za r udaljena od S. Ako je u koordinantnom sistemu x0y tačka S (x0, y0) onda jednačina kružnice glasi
(x-x0) 2 - (y -y2) 2 =r 2
Za (x0, y0) = (0,0) imamo kružnicu sa centrom u koordinantnom početku i radijusom r koja glasi
x2 - y 2 = r 2
Jednačina x2 - y 2 =0 predstavlja tačku (0, 0).
[uredi] Elipsa
Neka je 2a> 0 realan broj ,F1 i F2 različite tačke ravni čija je udaljenost
│F1 F2│ = 2e < 2a.
Elipsa sa žarištima u F1 i F2 je skup tačaka ravni sa osobinom da za svaku tačku skupa vrijedi
F1T + F2 T= 2 a
Ako tačke F1 i F2 leže na x osi sistema x0y i imaju koordinate F1( -e,0) i F2 ( e ,0) jednačina elipse glasi
a2 x2 + b2 y 2 = a2b 2
[uredi] Hiperbola
Neka je 2a< 2e realan broj , F1 i F2različite tačke ravni čija je udaljenost
F1 F2= 2a < 2e.
Hiperbola sa žarištima F1 i F2je skup tačaka ravni sa osobinom da za svaku tačku T tog skupa vrijedi
F1T - F2 T= 2 a
Za F1 ( -e, 0) i F2 (e , 0) vrijedi
a2 x2- b2 y 2 = a2b 2
[uredi] Parabola
Neka su u ravni zadani prava i tačka van te prave.parabola je skup tačaka te ravni od kojih je svaka udaljena od zadanog pravca isto koliko i od zadane tačke. Data tačka je žarište, a prava ravnalica parabole.
Ako je p udaljenost od ravnalice , a žarište u sistemu x0y i ima koordinate (0, p/2) jednačina parabole glasi
y2 = 2px
