Cramerovo pravidlo
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Cramerovo pravidlo je metoda umožňující nalezení řešení soustavy lineárních algebraických rovnic.
Obsah |
[editovat] Postup
Mějme soustavu lineárních rovnic, která obsahuje stejný počet neznámých jako je počet rovnic. Označme matici soustavy . Dále označme jako matici, kterou získáme z matice , nahradíme-li v ní i-tý sloupec sloupcem pravých stran soustavy rovnic.
Pokud zapíšeme matice soustavy a vektor pravých stran jako
- ,
pak má tvar
Pokud je determinant matice soustavy nenulový, , tzn. matice je regulární, pak má soustava právě jedno řešení, pro které platí
pro i = 1,2,...,n.
[editovat] Příklad
Úkolem je řešit soustavu rovnic
- x + y = 3
- x − 2y = 1
Determinant matice soustavy je
Poněvadž je , lze použít Cramerovo pravidlo.
Dále určíme
Řešení má tedy tvar
Zkouškou se přesvědčíme, že se skutečně jedná o řešení uvedené soustavy.