Fázová modulace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Fázová modulace - PM (z anglického Phase Modulation) je druhem modulace u která mění modulační signál fázi nosné vlny.

Spojitá fázová modulace není příliš využívána, protože vyžaduje poměrně složitý demodulátor a v určitých situacích může být problematické rozeznat správně fázový posuv (například rozeznání 0 a 180°). Jedním z mála širších využití této modulace je nasazení v elektronických hudebních nástrojích, které ovšem bývá často nesprávně označováno jako FM (zkratka frekvenční modulace).

V poslední době ovšem prudce narůstá využití varianty s diskrétním modulačním signálem nazvané PSK (Phase Shift Keying)

[editovat] Teorie

Ukázka fázové modulace. Červená křivka je modulační signál, zelená je nosná a modrá na dolním obrázku je výsledný fázově modulovaný signál.

Předpokládejme, že modulační signál má frekvenci $\omega_\mathrm{m}\!$ a fázi $\phi_\mathrm{m}\!$ . Lze ho tedy popsat rovnicí:

$m(t) = M\sin\left(\omega_\mathrm{m}t + \phi_\mathrm{m}\right)$ ,

Nosnou lze podobně popsat rovnicí:

$c(t) = C\sin\left(\omega_\mathrm{c}t + \phi_\mathrm{c}\right)$ .

Po dosazení je modulovaný signál popsán vztahem:

$y(t) = C\sin\left(\omega_\mathrm{c}t + m(t) + \phi_\mathrm{c}\right)$ ,

Je v něm vidět jak modulační signál ovlivňuje fázi nosné. Fázová modulace patří spolu s frekvenční modulací k takzvaným úhlovým modulacím (protože modulační signál mění argument sinusovky nosné, tedy její úhel). Pokud oba typy úhlových modulací srovnáme v rámci krátkého časového úseku, vidíme, že se obě chovají shodně. Z hlediska delšího časového úseku ovšem fázová modulace při konstantní hodnotě modulačního signálu působí neměnnou hodnotu fázového posuvu, kdežto u frekvenční modulace se při konstantním modulačním signálu fázový posuv v čese trvale lineárně mění.

Obecné kmitočtové spektrum fázové modulace je těžko odvoditelné, ale existují dva důležité speciální případy modulačních signálů, pro které spektrální chování odvodit lze:

Pro signály s velmi malou amplitudou se PM chová velmi podobně jako AM a podobně jako ona vykazuje dvojnásobnou šířku pásma.
Pro sinusový signál s velkou amplitudou se PM blíží FM a její šířka pásma je podle tzv. Carsonova vztahu pro PM rovna přibližně

$2\left(h + 1\right)f_\mathrm{M}$ [Hz],

kde

f M = ω m / 2π

h

je modulační index viz níže.

[editovat] Modulační index

Modulační index podobně jako u jiných typů modulací vyjadřuje jakou měrou se modulovaný signál liší od nemodulované nosné. Pro fázovou modulaci se samozřejmě jedná o fázové změny nosné: