Signatura metriky
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Za signaturu kvadratické formy je považována dvojice, popř. trojice čísel, které danou formu charakterizují a nemění se při regulárních transformacích.
Pokud je kvadratickou formou definována metrika, hovoříme o signatuře metriky.
[editovat] Definice
Reálnou kvadratickou formu f(x1,x2,...,xn) hodnosti h lze převést regulární lineární transformací na formu
přičemž s1 + s2 = h. Regulárních transformací, které převádí f(x1,x2,...,xn) na g(y1,y2,...,yn) může existovat více, avšak vždy se ve výsledné formě vyskytuje stejný počet s1 kladných a s2 záporných čtverců proměnných.
Za signaturu formy f(x1,x2,...,xn) bývá obvykle považováno číslo s1 − s2. V některých případech je signatura označována trojicí čísel (n − h,s1,s2), kde n je dimenze prostoru, popř. dvojicí (s1,s2). Signatura formy se při regulárních transformacích nemění.
