Triangulace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V trigonometrii a elementární geometrii je triangulace způsob zjišťování souřadnic a vzdáleností. Provádí se trigonometrickým výpočtem. Sestrojí se pomyslný trojúhelník, jehož jedna strana je strana již známého jiného trojúhelníku s dvěma koncovými referenčními body a třetím bodem je místo, jehož souřadnice se zjišťuje. Triangulace se nejčastěji užívá pro účely geodézie, navigace, metrologie, astrometrie nebo při řízení palby.

[editovat] Příklad užití triangulace

Triangulace se používá pro výpočet polohy a vzdálenosti lodi od pobřeží. Pozorovatel v místě A změří úhel α mezi pobřežím a lodí a pozorovatel v místě B změří úhel β . Pokud je známá vzdálenost l nebo souřadnice bodů A a B, je možné vypočítat souřadnice lodi v bodě C a vzdálenost d

V obrázku napravo je příklad výpočtu vzdálenosti lodi d od břehu. V bodě A změříme teodolitem úhel α, v bodě bodu B a provedeme stejné měření pro úhel β. Předpokládáme, že vzdálenost obou bodů l je známá. Podle pravidla součtu vnitřích úhlů vypočítáme úhel θ u lodi: θ = 180° - α - β. K zjištění délek zbývajících stran trojůhelníku dále využijeme sinovou větu: sin(α) / a = sin(β) / b = sin(θ) / l. Nakonec můžeme podle definice goniometrické funkce sinus vypočítat vzdálenost d: sin(α) = d / a nebo sin(βα) = d / b.

Při výpočtu se aplikují následující pravidla (platí pouze na rovinné ploše):

• Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je π rad nebo 180 stupňů
• Sinová věta
• Kosinová věta
• Tangentová věta
• Pythagorova věta

[editovat] Podívejte se také na

• paralaxa
• trigonometrie