Euklidisk vektorrum
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Et reelt vektorrum, hvori der er defineret et skalarprodukt, kaldes et Euklidisk vektorrum.
Euklid fra Alexandria (ca. 330-275 f.Kr.) præsenterede de fundamentale dele af sin tids matematik i "Euklids Elemeter", som består af 13 bøger, og er et af hovedværkerne inden for matematikken
Længden af et Euklidisk vektorrum V med skalarprodukt g. Ved normen, også kaldet længden, af en vektor x (tilhørende) V, betegnet ||x||, forstås det reelle tal
Funktionen g(x,y) svarer i denne sammenhæng til;
Ud fra det sædvanlige skalarprodukt i 
fås det såkaldte 2-norm eller euklidske norm:
Lad V være et vektorrum over R. En afbildning g: V x V -> R kaldes et skalarprodukt eller et indre produkt i V, hvis følgende betingelser er opfyldt.
1) g er en bilinear funktion i V
2) 
dvs. g er symmetrisk.
3) 
og 
. dvs. g er positiv definit.
Visuelt kan det betragtes som et vektorrum af symetriske bilineare vektorer med positiv stabil udbredelse i hele dimesionen.
Det vil altid gælde at || g(x,y) || <= ||x|| ||y||, hvor lighedstegn gælder når x og y er lineart afhængige.
Vinklen mellem to egentlige vektorer x og y i det euklidiske vektorrum V, betegnes <(x,y) eller blot (x,y), forstås det tal i intervallet [0;Pi] for hvilket
dvs.
