Eulers polyedersætning

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Eulers polyedersætning angiver en simpel sammenhæng mellem antallet af sideflader (s), kanter (k) og hjørner (h) for et vilkårligt konvekst polyeder:

s + h = k + 2 eller h − k + s = 2

Sætningen blev fundet og bevist af Euler. Første stringente bevis skyldes dog Cauchy. En serie mere eller mindre korrekte beviser for sætningen blev brugt af Lakatos i hans indflydelsesrige bog Beviser og gendrivelser som eksempel på hvordan matematikkens udvikling ifølge ham finder sted.

[redigér] Generalisation

Begrebet Euler-karakteristik er en generalisation af sætningen.