Modstrid (matematik)
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Bevis ved modstrid der har det latinske navn reductio ad absurdum, som betyder "reduktion til meningsløshed" er en bevis teknik der anvendes ofte i matematikken. Metoden foregår således, at man antager det udsagn man vil vise er falsk og på basis af det opnå en modtrid, hvor man derefter kan konkluder at udsagnet må være sandt. Korrekheden af metoden kan vises ved at opstille en sandhedstabel for følgende to udsagn
A og (~A) ⇒ (B ∧~B)
hvor både A og B begge er udsagn.
| A | ⇔ | (~A) | ⇒ | (B | ∧ | ~B) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Sandhedstabellen viser at disse udsagn er ækvivalente, altså de har samme betydning. Dette kan ses på tabellen i søjlen for ⇔ hvor der er rene 1'er; dvs. altid sand.
[redigér] Eksempel på et bevis ved modstrid
- En af de første bevis ved modstrid er Euclid's bevis for at der findes uendelig mange primtal.
- Beviset for at Pythagoras' konstanten
er et irrationalt tal bevises ofte ved modstrid.
