Autoleistungsspektrum
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Das Autoleistungsspektrum (präziser: Autoleistungsdichtespektrum) baut auf den in der Signalanalyse als Grundlage berechneten Fourierspektren auf und berechnet sich nach der Gleichung
für das (zweiseitige) Eingangsspektrum X(f)
bzw.
für das (zweiseitige) Eingangsspektrum Y(f), wobei die mit einem Stern versehenen Größen die Konjugiert Komplexen bezeichnen.
Durch die Betragsbildung verschwindet der Imaginärteil im Ergebnis. Dies bedeutet einen Informationsverlust, der eine Umkehrung dieser Prozedur verhindert.
Werden statt der Fouriertransformierten X(f) die über den Zeitraum T gebildeten Kurzzeitspektren XT(f) verwendet, ergibt sich das Autoleistungsspektrum aus dem Erwartungswert der Spektren:
- SXX(f) = E{ | XT(f) | 2}
bzw.
- SYY(f) = E{ | YT(f) | 2}
Das Autoleistungsspektrum kann als einseitiges Spektrum GXX(f) bzw. GYY(f) (f >= 0) dargestellt werden. Es gilt dann
- GXX = SXX(f) bzw. GYY = SYY(f)
(für f = 0 ) und
- GXX = 2SXX(f) bzw. GYY = 2SYY(f)
(für f > 0).
Das Autoleistungsspektrum kann für Aussagen über den Frequenzgehalt der analysierten Signale herangezogen werden. Üblicherweise wird hierfür jedoch das sog. RMS-Spektrum verwendet, das sich aus dem Autoleistungsspektrum wie folgt ergibt:
Das Autoleistungsspektrum kann auch als Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion berechnet werden, z.B.:
Im Allgemeinen wird dieser Weg jedoch nicht beschritten.
