Benjamin Gompertz

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Benjamin Gompertz (* 5. März 1779 in London; † 14. Juli 1865 in London, England) war Mathematiker und Autodidakt. Da er Jude war, wurde ihm der Zugang zur Universität verweigert. Dennoch wurde er 1819 zum Fellow der Royal Society.

Er wurde durch Isaac Newton, Colin Maclaurin und Augustus De Morgan beeinflusst.

Noch heute sind Gompertz und seine Arbeiten im Bereich der Populationsdynamik durch das nach ihm benannte Gompertzsche Wachstumsmodell von 1825 bekannt. Dieses Modell ist verwandt mit dem später aufgekommenen und bekannteren logistische Wachstumsmodell von Pierre-François Verhulst.

Es kann auf folgende Weise mathematisch formuliert werden:

$N'(t) = -r N(t) \log \left( \frac {N(t)}{K} \right)\,$

Dabei beschreibt $N (t)$ die Anzahl der Individuen zum Zeitpunkt t und r die instrinsische Wachstumsrate. K steht für die Kapazität also den Gleichgewichtszustand (Grafische Darstellung [1]).

Durch dieses Modell wird das demographische Modell von Thomas Robert Malthus, das das exponentielle Wachstum beschreibt, durch eine Kapazitätsgrenze erweitert.

Im Wissenschaftsmagazin Science wurde 1992 ein Artikel zu Gompertz’ Modell veröffentlicht. Dabei wurde die Populationsdynamik der Fruchtfliegen untersucht, indem die Fliegen in einem abgeschlossenen Raum gehalten wurden und Tag für Tag die toten Fliegen gezählt wurden. Die Wissenschaftler begannen mit 1 203 646 Fliegen und notierten jeden Tag die am Boden liegenden Fliegen. Nach 171 Tagen waren alle Fliegen tot [2][3].

Die Idee der Gleichung besteht darin, dass die Sterblichkeitsrate jedes Individuums einer Population bei fortschreitendem Alter exponentiell steigt.

[Bearbeiten] Literatur

Gompertz, B., (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 115 (1825)pp. 513-585.