Diskussion:Cholesky-Zerlegung
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[Bearbeiten] Weiterführender Link
Der Link führt auf ein passwortgeschütztes Dokument. Ich entferne ihn deshalb. Die URL ist http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c2-9.pdf , falls sich herausstellen sollte, das der Link berechtigt ist. Ich sehe aber keinen Sinn darin, Dokumente zu verlinken, die für die große Mehrheit der Benutzer nicht lesbar sind. --80.123.22.248 19:32, 15. Jan 2006 (CEST)
[Bearbeiten] Algorithmus
Hat den Algorithmus mal jemand getestet? Die von mir eingestellte Version lief, die geänderte Version sieht so anders aus (nicht mal die Räächtzschreibunk ist fehlerfrei), dass ich gerne wüßte ob sie läuft - sonst ersetze ich sie wieder durch die erprobte Version Ralf Pfeifer 20:42, 19. Nov 2005 (CET)
OK - hab's gefunden ... der geänderte Algorithmus ist fehlerhaft. Habe ihn durch die funktionsfähige Urversion ersetzt. Ralf Pfeifer 20:51, 19. Nov 2005 (CET)
Danke für das Beispiel, solche Beispiele sollten Stück für Stück auch bei allen mathematischen Verfahren hinzugefügt werden.
Angaben zur Komplexität wären noch wünschenswert.--84.179.38.229 23:41, 10. Sep 2006 (CEST)
Wäre es nicht sinnvoll im Algorithmus und in der explizieten Formel die gleichen Buchstaben zu werden, damit leichter ersichtlich ist, was was ist?
- DAs funktioniert nicht da Zitat: "Der Algorithmus arbeitet am Ort, d.h. er modifiziert die Matrix A so, dass sie die untere Dreiecksmatrix G enthält." ein g(i,j) einzuführen wäre bei praktischer Verwendung nicht sinnvoll. grüße --Mathemaduenn 12:51, 6. Nov. 2006 (CET)
[Bearbeiten] Existenz unklar
Aus der positiven Definitheit von A kann man nicht unmittelbar folgern, dass L in der existierenden Zerlegung A=LDL^T eine Dreiecksmatrix ist. Man (ich:-) weiß nur, dass eine Zerlegung möglich ist, in der L die Eigenvektoren von A spaltenweise enthält und D die Eigenwerte. Die Existenz der Cholesky-Zerlegung kann daraus nicht einfach gefolgert werden.
Eine mögliche Herleitung ist wohl die LU-Zerlegung mit entsprechender Pivotisierung.
- Der Beweis der Existenz erfolg induktiv, indem man aus der Existenz fuer (n-1)-SPD-Matrizen die Existenz fuer n-SPD-Matrizen konstruktiv nachweist. Die obige Behauptung ist also falsch :-) --DaTroll 17:05, 20. Sep 2005 (CEST)
Ich hab mal den Teilsatz orthogonal diagonalisierbar daher ex. Cholesky Zerlegung gelöscht. Da das imho nicht richtig ist. Wie DaTroll schon sagte funktioniert der Beweis anders. Außerdem steht Cholesky Zerlegung funktioniert -> A pos. definit schon unter Algorithmus. Bei dünnbesetzte Matrizen kann durchaus Auffüllung stattfinden die Bandstruktur bleibt aber erhalten. Der Hinweis mit dem Vorkonditionierern passt imho besser zu Einsatzbereichen und der link erspart einem die Erklärung was ein Vorkonditionierer macht. -- Mathemaduenn 13:28, 13. Jan 2006 (CET)
