Differenzkern
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Ein Differenzkern (auch: Egalisator) ist eine Verallgemeinerung des mathematischen Begriffes Kern auf beliebige Kategorien.
Der Differenzkern eines Paares von Abbildungen f, g zwischen zwei Mengen X und Y ist die Teilmenge von X, auf der f und g übereinstimmen, d.h.
- ker(f, g) = { x ∈ X | f(x) = g(x) }.
Ein Differenzkern zweier Morphismen f, g: X → Y in einer beliebigen Kategorie ist das durch die folgenden äquivalenten Eigenschaften charakterisierte Unterobjekt i: ker(f,g) → X von X:
- Zu jedem Pfeil t: T → X, für den ft = gt gilt, gibt es genau einen Pfeil c: T→ ker(f,g), so dass t = ic.
- Hom(T,ker(f,g)) = ker(Hom(T,f),Hom(T,g)).
[Bearbeiten] Beispiele
In den Kategorien der Gruppen, abelschen Gruppen, Vektorräume oder Ringe ist der Differenzkern zweier Morphismen der der zugrundeliegenden Mengenabbildungen.
