Direktes Verfahren
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Direkte Verfahren sind Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Die Koeffizienten aij der Gleichungen
werden dabei in einer Matrix 
und die rechten Seiten bi in einem Vektor 
gespeichert. Die Aufgabe besteht nun darin, die Matrix so umzuformen, dass die Gesuchte also 
möglichst einfach auszurechnen ist. Dies ist der Fall, wenn durch diese Operationen A in eine obere Dreiecksmatrix umgeformt worden ist, das heißt alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen (das sind die aii) sind gleich null. Das erreicht man auf verschiedenen Wegen.
Beim Gaußschen Eliminationsverfahren werden dazu A und b mit einer Matrix L mulitpliziert, die folgendermaßen aussieht:
hat dann Diagonalgestalt und die xj können dann von j=n bis j=1 aus 
rückwärts ausgerechnet werden.
Weitere direkte Verfahren sind das Householderverfahren bei dem die zu multiplizierende Matrix L orthogonal ist, oder das Verfahren durch Givens-Rotationen, bei dem die Nullen dadurch erzeugt werden, dass Vektoren in einem zweidimensionalen Unterraum des 
gedreht werden, so dass immer eine Komponente Null wird.
