Diskussion:Dualraum

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Du hast neue Nachrichten auf deiner Diskussionsseite.

Zu dem Begriff "lineare Funktion" fällt mir folgendes ein: ich glaube, es ist nicht sinnvoll, "linear" und "Funktion" zu trennen (durch verschiedene Links), da "lineare Funktion" ein feststehender Begriff ist, der sich aus "linear" und "Funktion" nicht direkt ableiten läßt. --WoSa 01:21, 7. Aug 2003 (CEST)

Dann solltest du das ändern; Ich hab mir nur so beholfen da ich meinte man könnte sich das vielleicht etwas zusammenreimen. Gruß, --Firebat 11:35, 7. Aug 2003 (CEST)

[Bearbeiten] Dualer Operator

Es fehlt ein Hinweis auf den dualen Operator sowie ein paar Rechenregeln (am liebsten samt Beweisen) zu ihm. Richardigel 13:20, 3. Mai 2006 (CEST)

Was hättest Du denn gerne? Spontan fällt mir ein:

Zu jeder linearen Abbildung $f\colon V\to W$ gibt es eine natürliche duale Abbildung $f^\lor\colon W^\lor\to V^\lor$ , die durch

$f^\lor(\lambda)(v)=\lambda(f(v))$

definiert ist. Ist $g\colon W\to X$ eine weitere lineare Abbildung, so gilt

$(g\circ f)^\lor=f^\lor\circ g^\lor.$

Ist $f\colon V\to W$ ein beschränkter Operator zwischen Banachräumen, so liefert dieselbe Definition einen beschränkten Operator $f^*\colon V^*\to W^*$ , den dualen Operator zu

f

. Aus dem Satz von Hahn-Banach folgt, dass

$\|f^*\|=\|f\|$

gilt.

Sonst noch was?--Gunther 14:07, 3. Mai 2006 (CEST)

Ja. Ich hätte gern: ein linearer Operator ist genau dann beschränkt, wenn er stetig ist. Ich nenne den dualen Operator mal $'$ . Nun gilt:

$\forall \alpha, \beta \in K : (\alpha S + \beta T)' = \alpha S' + \beta T'$

Dann:

id'_X = id_X'

Und: für S in L(X,Y), T in L(T,Z) : (TS)' = S' T'

Zuletzt id_X' = K_X K_X'

Und weil ich mir schon lang nix mehr wünschen durfte hätte ich gern: ||K_Xx|| = ||x|| Richardigel 18:38, 3. Mai 2006 (CEST)

Was ist denn K_X? Der erste Punkt gehört nicht hierher, dazu haben wir aber auch keinen passenden Artikel, das könnte höchstens nach linearer Operator.--Gunther 22:47, 7. Mai 2006 (CEST)

Die Kanonische Injektion in X. Gerd Fischer schreibt dafür einen merkwürdigen Buchstaben, der starke Ähnlichkeit mit einem c aus der Sütterlinschrift hat. Richardigel 14:08, 9. Mai 2006 (CEST)

Ah, ich glaube, jetzt kann ich es erraten. Du meinst nicht in X, sondern von X in

X''

, und die Gleichung oben soll $\operatorname{id}_{X'}=(K_X)'K_{X'}$ heißen?--Gunther 14:15, 9. Mai 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Notation topologischer Dualraum

Ich kenne es so, dass der topologische Dualraum von V nicht durch V* , sondern durch V' bezeichnet wird. So wird es auch im englischen Artikel Dual Space und im Artikel über den Satz von Banach-Alaoglu gehadhabt.

Von „http://de.wikipedia.org../../../d/u/a/Diskussion%7EDualraum_05c7.html“

Diskussion:Dualraum

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

[Bearbeiten] Dualer Operator

[Bearbeiten] Notation topologischer Dualraum

Views

Navigation

Mitmachen

Suche