Dynamische Raumgeometrie

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Die dynamische Raumgeometrie ist ein recht junger Zweig der dynamischen Geometrie. Ebenso wie im zweidimensionalen Fall versteht man darunter das interaktive Erstellen geometrischer Konstruktionen am Computer. Der Begriff der geometrischen Konstruktion wird hier auf naheliegende Weise auf den Raum verallgemeinert. Zu den Konstruktionen mit Zirkel und Lineal werden Konstruktionen mit Kugelzirkel und Ebenenlineal hinzugefügt. "Dynamisch" bedeutet in diesem Zusammenhang, dass Basispunkte frei bewegt werden können (vgl. Zugmodus).

Im Gegensatz zur Situation bei den dynamischen Geometrieprogrammen für Konstruktionen in der Ebene gibt es bisher erst wenige Programme, die das Konzept der dynamischen Raumgeometrie umsetzen.

Im Jahr 2003 wurde die dynamische Raumgeometriesoftware "Descartes3D" veröffentlicht, das speziell für die Oberstufen- und Hochschulmathematik hergestellt wurde und mit dem es möglich ist, Punkte, Geraden, Strecken, Kugeln, Ebenen, Dreiecke, Kegel, etc. zu konstruieren und darzustellen. Neben dem Berechnen und Erstellen von Schnittobjekten lassen sich außerdem Abbildungen, Abstände und Winkel, sowie diverse andere wichtige Vektorrechnungen durchführen, deren Rechenwege auch detailliert und kommentiert angezeigt werden können. Die Konstruktionen lassen sich mit der Maus frei drehen und stufenlos heran- oder herauszoomen. Durch die Unterstützung von 3D-Brillen erscheinen die Darstellungen bei Bedarf wirklich dreidimensional vor dem Bildschirm.

2004 veröffentlichte die Firma Cabrilog, die auch schon als Pionier der dynamischen Geometrie im Zweidimensionalen gelten darf, ihre dynamische Raumgeometriesoftware "Cabri3D". Cabri3D ermöglicht ebenfalls wie Descartes3D das interaktive Konstruieren im Raum und stellt Basisobjekte wie Gerade, Strecke, Ebene, Dreieck, Kugel, Zylinder und viele andere zur Verfügung. Die gängigen Abbildungen sind implementiert, und neben einfachen Schnittobjekten wie Schnittpunkten von Gerade und Ebene lassen sich auch kompliziertere Schnittmengen wie z.B. Kegelschnitte schnell und einfach darstellen. Alle platonischen sowie weitere Körper sind als Basisobjekte anwählbar. Die Zeichnung lässt sich drehen, die Darstellungsgröße in diskreten Schritten verändern.

Das im März 2006 erschienene Programm "Archimedes Geo3D" bietet global gesehen ähnliche Eigenschaften, setzt im Detail aber andere Schwerpunkte. Während die Auswahl an Basisobjekten kleiner ist als bei Descartes3D und Cabri3D (es fehlen z.B. Zylinder und Kegel sowie die platonischen Körper), ermöglicht es über Makros das Nachrüsten eigener Befehle. Makros, die z.B. Kegel, Zylinder und alle platonischen Körper aus gegebenen Basisobjekten konstruieren, werden bereits mitgeliefert. Ferner erweitert Archimedes das von zweidimensionalen dynamischen Geometrieprogrammen her bekannte Konzept der Ortslinie zu Ortslinien und -flächen im Raum. Schließlich verfügt Archimedes Geo3D über eine flexible Termeingabe, die neben den üblichen Rechenoperationen mit Zahlen auch Vektorrechnung beherrscht. Die Navigation in der Zeichnung orientiert sich stärker an gängigen 3D-Spielen als bei Descartes3D bzw. Cabri3D und ermöglicht z.B. stufenloses hineinzoomen. Für Linux-Anwender gibt es derzeit keine Alternative zu Archimedes Geo3D, das seit Oktober 2006 auch in einer stabilen Version für dieses Betriebssystem zum Download bereit steht.

Während die synthetische Geometrie in der Ebene eine jahrtausendealte Tradition hat, wird die synthetische Geometrie im Raum bisher noch kaum betrieben. Auch in den Lehrplänen der allgemeinbildenden Schulen findet Raumgeometrie fast ausschließlich im Rahmen der analytischen Geometrie statt. Untersuchungen, ob ein synthetischer Ansatz z.B. die Raumvorstellung besser schulen würde als der übliche, recht abstrakte, analytische Weg, stehen noch aus.

[Bearbeiten] Weblinks

• www.descartes-media.de, Seite von Descartes3D, Hersteller Roland Wejner
• www.mathe-werkstatt.de, Abschnitt Raumgeometrie, von H. J. Elschenbroich
• www.cabri.com Seite von Cabrilog, Hersteller von Cabri3D
• raumgeometrie.de, Seite von Archimedes Geo3D, deutsches Programm für dynamische Raumgeometrie von Andreas Goebel