Formale Logik
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Formale Logik, in der Regel synonym mit mathematische Logik verwendet, bezeichnet das Vorhaben, richtiges Schließen in eigene logische Sprachen zu übertragen. Hierbei treten verschiedene logische Sprachen mit verschiedener Ausdruckskraft auf. Vokabular und Wohlgeformtheit einer logischen Sprache wird in der Syntax, deren Wahrheitsgehalt bzw. allgemeiner ihre Bedeutung wird in der Semantik ausgedrückt.
Die Aussagenlogik analysiert jeden zusammengesetzten normalsprachlichen Aussagesatz dahingehend, aus welchen (positiven oder negativen) Aussagen er mit Satzverknüpfungen wie „und“, „oder“ und „wenn...dann“ zusammengesetzt ist.
Unterhalb dieser Satzebene analysiert die Prädikatenlogik (1. Stufe), indem elementare Prädikationen von Individuentermen formalisiert werden. Neben der Prädikationsformalisierung wird zusätzlich zur Sprache der Aussagenlogik die Quantoren „Es gibt mindestens ein Ding, für das gilt“ und „Für alle Dinge gilt“ hinzugezogen. Prädikatenlogische Sprachen höherer Stufen entstehen durch die Quantifikation über Prädikatenvariablen (z. B. „es gibt mindestens ein Prädikat, für das gilt...“).
Weitere logische Sprachen werden durch Hinzunahme weiterer Operatoren formuliert: Mengenlogische Sprache (mit Zeichen für Mengenbeziehungen), Modallogik (mit Zeichen für Notwendigkeit und Möglichkeit) usw.
