Gerade und ungerade Funktionen
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Eine Funktion f mit Definitionsbereich D heißt in der Mathematik gerade Funktion, wenn für alle 
auch 
ist und folgende Achsensymmetrie gilt:
.
Beispiele gerader Funktionen sind
Gerade Funktionen können keine Bijektion darstellen.
Eine Funktion f mit Definitionsbereich D heißt ungerade Funktion, wenn die Punktsymmetrie gilt:
.
Beispiele ungerader Funktionen sind
und andere Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten
Ist f eine ungerade Funktion, und ist 
, so gilt f(0) = 0. Die Funktion f(x) = 1 / x ist ein Beispiel einer ungeraden Funktion, die für x = 0 nicht definiert ist.
Die einzige Funktion, die gleichzeitig gerade und ungerade ist, ist die Funktion, die konstant 0 ist.
[Bearbeiten] Eigenschaften gerader und ungerader Funktionen
- Die Summe zweier gerader Funktionen ist wieder gerade.
- Die Summe zweier ungerader Funktionen ist wieder ungerade.
- Das Produkt zweier gerader Funktionen ist wieder gerade.
- Das Produkt zweier ungerader Funktionen ist gerade.
- Das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion ist ungerade.
- Die Ableitung einer geraden Funktion ist ungerade, die Ableitung einer ungeraden Funktion ist gerade.
- Die Taylor-Reihe mit dem Entwicklungspunkt x = 0 einer geraden (ungeraden) Funktion enthält nur gerade (ungerade) Potenzen.
- Die Fourier-Reihe einer geraden (ungeraden) Funktion enthält nur Cosinus- (Sinus-) Terme.
- Eine beliebige Funktion lässt sich als Summe einer geraden und ungeraden Funktion wie folgt schreiben:
, mit
dem geraden Anteil der Funktion f(x) und
dem ungeraden Anteil der Funktion f(x).
- Berechnet man das bestimmte Integral einer ungeraden Funktion, wobei die Grenzen symmetrisch um Null liegen, ergibt sich Null:
