Gibbs-Duhemsche-Gleichung
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Die Gibbs-Duhem-Gleichung (nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem) beschreibt den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potentiale der Komponenten i eines thermodynamischen Systems.
Das als Gibbs-Duhem-Gleichung bezeichnete vollständige Differential des chemischen Potentials,
| ∑ | Nidμi = − SdT + VdP |
| i |
folgt durch Vergleich des vollständigen Differentials des Gibbs-Potentials (freien Enthalpie) G,
| dG = − SdT + VdP + | ∑ | μidNi |
| i |
mit
| dG = | ∑ | Nidμi + | ∑ | μidNi |
| i | i |
dem vollständigen Differential von
| G = | ∑ | Niμi |
| i |
Die Gibbs-Duhem-Gleichung ist von großem Interesse für die Thermodynamik, da sie aufzeigt, dass in einem thermodynamischen System nicht alle intensiven Variablen unabhängig voneinander veränderlich sind. Nimmt man die Temperatur T und den Druck p als veränderlich an, so können nur noch i − 1 der i Komponenten voneinander unabhängige chemische Potentiale aufweisen. Hieraus folgt die Gibbs'sche Phasenregel, die die Anzahl der möglichen Freiheitsgrade für dieses System angibt.
Oft wird die Gibbs-Duhem-Gleichung bei isothermer, isobarer Prozessführung verwendet. Es folgt dann
| ∑ | Nidμi = 0 |
| i |
Die Summe der Produkte aus der Veränderung des chemischen Potenzials μi und der Stoffmenge Ni der einzelnen Komponenten ist also bei einem solchen Prozess konstant.
