Holomorph separabel
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Im Bereich der komplexen Analysis in der Mathematik kann man komplexe Mannigfaltigkeiten oder auch komplexe Räume u.a. durch die "Größe" der Menge der auf ihr/ihm definierten holomorphen Funktionen untersuchen. 'Ein' Konzept ist das der holomorphen Separabilität oder holomorphen Trennbarkeit.
[Bearbeiten] Formale Definition
Eine komplexe Mannigfaltigkeit oder ein komplexer Raum X heißt holomorph separabel, wenn für alle zwei Punkte x ≠ y in X eine holomorphe Funktion 
existiert, so dass f(x) ≠ f(y).
Man sagt: Die holomorphen Funktionen trennen die Punkte.
[Bearbeiten] Beispiele
- Kann man eine komplexe Mannigflatigkeit oder eine komplexen Raum injektiv (und holomorph) nach
abbilden, so ist der Raum holomorph separabel.
-
- Folglich ist jedes Gebiet in holomorph separabel.
- Jede Steinsche Mannigfaltigkeit ist holomorph separabel. (Es gibt eine Definition Steinscher Mannigfaltigkeiten, die "holomorph separabel" als Bedingung nennt.)
- Folglich ist jedes Gebiet in
- Räume, die nicht-diskrete,kompakte, komplexe Unterräume oder Untermannigfaltigkeiten besitzen, sind nicht holomorph separabel.
