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Kepler-Konstante - Wikipedia

Kepler-Konstante

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Die Kepler-Konstante C ist eine aus dem 3. Keplerschen Gesetz resultierenden Konstante. Sie besteht aus dem Quotienten des Quadrates der Umlaufzeit eines Himmelskörpers und der dritten Potenz der großen Halbachse seiner Umlaufbahn.

C = \frac{T^2}{a^3}

Dieser Quotient ist für ein Zentralobjekt konstant.

Für die Sonne als Zentralgestirn gilt: C_s = 2.97 \cdot 10^{-34} \frac{a^2}{m^3}

Dabei bedeuten:

Kennt man die Kepler-Konstante, kann man einfach die Umlaufzeit oder die große Halbachse eines Planeten berechnen, wenn man das jeweils andere kennt. Oft werden Planetenbahnen vereinfacht als Kreisbahnen betrachtet und die große Halbachse mit dem Radius gleichgesetzt.

In Formelsammlungen ist die Konstante für die Sonne als Zentralgestirn gegeben, die nur dann angewendet werden darf, wenn die Sonne auch das Zentralgestirn ist. Geht es hingegen zum Beispiel um künstliche Satelliten, die die Erde umkreisen, müsste man große Halbachse und Umlaufzeit des Mondes für die Berechnung verwenden. Dieser Wert würde dann auch für den Satellit gelten. Die Keplersche Formel geht aber von der idealiserten Annahme aus, die Masse des Himmelskörpers wäre gegenüber der des Zentralkörpers vernachlässigbar gering. Tatsächlich aber kreist der Mond – und die Erde – um den gemeinsamen Schwerpunkt, der sich aus dem relevanten Massenverhältnis ergibt. Die Situation Erde–Satellit aber entspricht der Modellannahme, daher führt in diesem Fall die Berechnung über den Erdmond nicht zum Ziel. Näheres Hierzu siehe im Artikel Satellitenbahnelement.

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