Komma (Musik)

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Die Intervalle

Prime
Sekunde
(Halbton/Ganzton)
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime

Spezielle Intervalle

Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte

Einheiten

Unter einem Komma versteht man in der Musiktheorie ein kleines Intervall (kleiner als ein Halbton), das die Differenz zwischen den reinen Intervallen der Obertonreihe und den Intervallen eines Tonsystems ausdrückt.

Schon in der Antike hat man die Probleme bei der Einordnung der natürlichen Obertonreihe in Tonsysteme erkannt und dafür eigene Begriffe geschaffen. Das pythagoreische Komma, das syntonische Komma oder didymisches Komma und deren Differenz, das Schisma.

Als „Komma“ gilt ursprünglich bis mindestens 1700 ausschließlich das pythagoreische Komma. In der Antike gibt es auf jeden Fall kein anderes Komma. Erst in der neueren Musiktheorie findet eine Differenzierung statt. Das didymische Komma ist ein moderner Begriff, der nichts mit dem überlieferten Quellenmaterial von Didymos zu tun hat, sondern aus einer modernen vergleichenden Analyse mit dem älteren pythagoreischen Tetrachorden entstanden ist.

[Bearbeiten] Pythagoreisches Komma

Zwölf reine Quinten übereinander gelegt erreichen einen Ton, der von der siebten Oktave des Grundtons einen Abstand etwa den eines viertel Halbtones hat, das pythagoreische Komma:

$\frac{2^7}{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}} = \frac{2^{19}}{3^{12}} = \frac{524288}{531441} \approx 23{,}46\;\mathrm{Cent}$

[Bearbeiten] Syntonisches Komma

Vier reine Quinten (2:3) übereinander geschlagen erreichen eine große Terz, die pythagoreische Terz, die etwa einen fünftel Halbton, das syntonisches Komma oder didymisches Komma, größer ist als die reine Terz.

Die pythagoreische Terz:

$\frac{2^2}{\left(\frac{3}{2}\right)^{4}} = \frac{2^6}{3^4} = \frac{64}{81} \approx 407{,}82\;\mathrm{Cent}$ .

Das syntonisches Komma:

$\frac{5}{4} \cdot \frac{64}{81} = \frac{80}{81} \approx 21{,}51\;\mathrm{Cent}$ .

[Bearbeiten] Schisma

Das Schisma ist die Differenz zwischen dem pythagoreischen Komma und dem syntonischen Komma:

$23{,}46\;\mathrm{Cent} - 21{,}51\;\mathrm{Cent} = 1{,}95\;\mathrm{Cent}$ .

Das exakte Frequenz-Verhältnis ist

$\frac{2^7}{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}} \cdot \frac{81}{80} = \frac{2^{19} \cdot 81}{3^{12} \cdot 80} = \frac{42467328}{42515280} \approx 1{,}9537\;\mathrm{Cent}$ .

Das Schisma sollte nicht mit dem Zwölftel des pythagoreisches Komma verwechselt werden, auch wenn sich die Zahlenwerte, besonders bei gerundeten Angaben in Cent sehr ähneln.

$\sqrt[12]{\frac{524288}{531441}} \approx 1{,}9550\;\mathrm{Cent}$ .