Nachgiebigkeit

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Dieser Artikel befasst sich mit den Nachgiebigkeiten von Schraube und Platte im Zusammenhang mit dem Vorspannkraftverlust und damit der Montagevorspannkraft.

Als Nachgiebigkeit bezeichnet man die Eigenschaft eines Körpers einer Kraft (Zug oder Druck) nachzugeben. Dabei verformt sich der Körper und es tritt Dehnung auf. Die Nachgiebigkeit von Schrauben ist ein wichtiges Element zur Berechnung der Montagevorspannkraft. Hohe Nachgiebigkeiten sind erforderlich, wenn Schrauben durch Betriebskräfte dynamisch belastet werden. Dadurch werden diese Schrauben weiter gedehnt (sie geben nach), anstatt zu brechen.

Die Nachgiebigkeiten von Schraube und Platte lassen sich mit der folgenden allgemeinen Formel berechnen und werden in $\frac{mm} {N}$ (Millimeter je Newton) angegeben.

$\delta= \frac{l} {E \cdot A}$ mit l=Länge, E=Elastizitätsmodul und A=Querschnittsfläche.

Inhaltsverzeichnis

1 Nachgiebigkeit der Schraube
2 Nachgiebigkeit der Platte
- 2.1 Ersatzquerschnitt AErsatz
3 Siehe auch

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Schraube

Die Schraubennachgiebigkeit setzt sich aus der Nachgiebigkeit der einzelnen Teilelemente zusammen:

$\delta_\mathrm{S}= \delta_\mathrm{K}+\delta_\mathrm{G}+\delta_\mathrm{M}+\sum_{i=1}^n\delta_\mathrm{i}$

mit

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes $δ K$

$\delta_\mathrm{K}= \frac{l_\mathrm{K}} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{N}}$

mit $l_\mathrm{K}=0,5 \cdot d$ für Sechskantschrauben (Bsp.: M6 → d=6) bzw. $l_\mathrm{K}=0,4 \cdot d$ für Innensechskantschrauben

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils $δ G$

$\delta_\mathrm{G}= \frac{0,5 \cdot d} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{3}}$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Mutter $δ M$

$\delta_\mathrm{M}= \frac{l_\mathrm{M}} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{N}}$

mit $l_\mathrm{M}=0,4 \cdot d$ , $E M = E S$ für Durchsteckverbindung (Bsp.: M6 → d=6) bzw. $l_\mathrm{M}=0,33 \cdot d$ , $E M = E S$ für Einschraubverbindung

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente $\sum_{i=1}^n\delta_\mathrm{i}$

Hierzu zählen Abschnitte wie: Nicht eingeschraubtes Gewinde, Taillien unterschiedlicher Dicke, Schaft normaler Dicke.

$\delta_\mathrm{i}= \frac{l_\mathrm{i}} {E_\mathrm{S} \cdot A_\mathrm{i}}$

[Bearbeiten] Querschnittsflächen A

$A_\mathrm{N}= \frac{\pi \cdot d^2} {4}$ Nennquerschnitt der Schraube

$A_\mathrm{3}= \frac{\pi \cdot d^2_3} {4}$ Kernquerschnitt der Schraube

$A_\mathrm{i}= \frac{\pi \cdot d^2_i} {4}$ Querschnittsfläche des Abschnitts i

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Platte

Auch bei der Nachgiebigkeit der Platte muss der Unterschied von Abschnitten mit verschiedenen Elastizitätsmodulen beachtet werden. Diese werden einzeln berechnet und dann addiert. In den meisten Fällen herrscht jedoch ein einziger Werkstoff vor. Dann gilt die Formel:

$\delta_\mathrm{P}= \frac{l_\mathrm{K}} {E_\mathrm{P} \cdot A_\mathrm{Ersatz}}$

[Bearbeiten] Ersatzquerschnitt $A Ersatz$

$A_\mathrm{Ersatz}=0,25 \cdot \pi (D^2_\mathrm{A}-d^2_\mathrm{h})$

[Bearbeiten] Siehe auch

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Kategorie: Schraubverbindung

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[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Schraube

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes $δ K$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils $δ G$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Mutter $δ M$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente $\sum_{i=1}^n\delta_\mathrm{i}$

[Bearbeiten] Querschnittsflächen A

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Platte

[Bearbeiten] Ersatzquerschnitt $A Ersatz$

[Bearbeiten] Siehe auch

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[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Schraube

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes δK

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils δG

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Mutter δM

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente

[Bearbeiten] Querschnittsflächen A

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Platte

[Bearbeiten] Ersatzquerschnitt AErsatz

[Bearbeiten] Siehe auch

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[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes $δ K$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils $δ G$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der Mutter $δ M$

[Bearbeiten] Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente $\sum_{i=1}^n\delta_\mathrm{i}$

[Bearbeiten] Ersatzquerschnitt $A Ersatz$