Pol-Nullstellen-Diagramm

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Du hast neue Nachrichten auf deiner Diskussionsseite.

Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Hilf bitte mit ihn zu verbessern und entferne anschließend diese Markierung.

Das Pol-Nullstellen-Diagramm, kurz PN-Diagramm, ist eine Diagrammform, die in der Elektrotechnik, Nachrichtentechnik und Untergebieten wie der Filter- und Regelungstechnik verwendet wird. Die Bedeutung des Diagramms liegt darin, dass aus ihm unter anderem auf den Betrags- und Phasenverlauf des Frequenzgangs sowie auf die Impuls- und Sprungantwort eines Systems geschlossen werden kann. Damit ist es eine wertvolle Grundlage für die Analyse, Synthese und Stabilitätsbetrachtungen von Schaltungen, Filtern, Übertragungssystemen und Ähnlichem.

Die Erstellung und Anwendung eines Pol-Nullstellen-Diagramms setzt entsprechende Kenntnisse der Mathematik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik voraus. Vereinfacht ausgedrückt werden im Pol-Nullstellen-Diagramm die Pol- und Nullstellen der Übertragungsfunktion eines Systems eingetragen. Bei der Übertragungsfunktion handelt es sich um die Laplace-Transformierte der Impulsantwort, oder der z-Transformation eines Systems. Die Darstellung erfolgt in einer komplexen Zahlenebene. Üblicherweise werden Einfachpole durch einen Kreuz, Mehrfachpole durch ein Doppelkreuz und Nullstellen durch einen kleinen Kreis markiert.

Aus der Lage der Pole kann man zum Beispiel erkennen, ob ein System kausal und stabil ist. Pole bestimmen das Zeitverhalten des Systems. Dies ist dann gegeben, wenn alle Pole der Übertragungsfunktion in der offenen linken Halbebene (LHE) des Diagramms liegen. Realisierbare Systeme besitzen mehr Pole als Nullstellen. Aus dem Abstand aller Pole- und Nullstellen zu einer Frequenz im Diagramm kann man die Frequenzübertragungseigenschaften abschätzen. Einschwingvorgänge werden durch zwei konjugiert-komplexe Pole aufgezeigt. Schwingungsverhalten durch Doppelpole. Komplexe Pole in der offenen linken Halbebene deuten auf abklingende Schwingungen. All diese anschaulichen Diagramminterpretationen und viele weitere Interpretationen dieser Art lassen sich mit der Systemtheorie der Nachrichtentechnik gewinnen.

Bewegt man sich auf der Frequenzachse von $-\infty$ nach $+\infty$ , so dreht jeder Pol in der LHE, sowie jede Nullstelle in der RHE die Phase um $- π$ . Jede Nullstelle in der LHE bewirkt eine Phasendrehung um $+ π$ .