Polarzerlegung
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Polarzerlegung ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, eines Teilgebietes der Mathematik. Er bezieht sich auf eine spezielle Zerlegung sogenannter linearer Operatoren auf einem Hilbert-Raum in ein Produkt, analog der Polarzerlegung einer nichtverschwindenden komplexen Zahl z in das Produkt ihres Betrags r = | z | und einer Zahl 
auf dem komplexen Einheitskreis, mit dem Argument 
von z, also:
Abstrakt definiert man:
Eine Polarzerlegung eines linearen Operators A auf einem Hilbertraum, d.h. 
, ist eine der folgenden multiplikativen Zerlegungen:
Hier sind 
und 
positive Operatoren, und 
ist eine partielle Isometrie, d.h. U * UU * U = I (Im endlichdimensionalen Fall ist U eine unitäre Matrix und I die Einheitsmatrix).
Nach einem Satz der Funktionalanalysis existiert zu jedem linearen Operator A auf einem Hilbertraum H eine Polarzerlegung.
Statt 
schreibt man auch 
. Wenn A invertierbar ist, so auch | A | und U ist unitär.
[Bearbeiten] Verwandte Themen
[Bearbeiten] Literatur
- Functional Analysis: W. Rudin, 2nd ed., McGraw-Hill Inc., 1991, pp.330-3.
