Quasikonforme Abbildung
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In der Funktionentheorie ist eine quasikonforme Abbildung eine Verallgemeinerung einer biholomorphen Abbildung. Hier wird im wesentlichen auf die Winkeltreue verzichtet.
[Bearbeiten] Definition
Seien G und H zwei Gebiete der komplexen Zahlenebene. Ein Homöomorphismus 
ist quasikonform, wenn es eine positive reelle Zahl k kleiner 1 gibt, so dass
gilt. Dabei ist
die komplexe Dilation oder auch Beltrami-Koeffizient genannt.
[Bearbeiten] Beltrami-Gleichung
Sei k eine positive reelle Zahl kleiner 1. Die partielle Differentialgleichung
wobei μ(z) eine integrable Funktion mit ist, heißt Beltrami-Gleichung.
[Bearbeiten] Hauptsatz
Auf der Riemannschen Zahlenkugel gilt, dass die Lösungen der Beltrami-Gleichung genau die quasikonformen Abbildungen sind.
Als Anwendung dieses Satzes kann man zeigen, dass alle fastkomplexe Struktur auf der 2-Sphäre und auf allen anderen zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten integrabel sind, d.h. alle fastkomplexen Strukturen sind komplexe Strukturen.
