Randverteilung
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Als Randverteilungen werden in der Stochastik Verteilungsfunktionen bezeichnet, die aus einer anderen Verteilungsfunktion durch Vernachlässigung eines Teils der Zufallsvariablen entstehen.
[Bearbeiten] Definition
Für n Zufallsvariablen X1,...,Xn mit gemeinsamer Verteilungsfunktion F(x1,...,xn) nennt man für jedes 
die Funktion Fk(x) = F(c1,...,cn) mit ck = x und 
eine (eindimensionale) Randverteilung von F(x1,...,xn).
Entsprechend kann man m-dimensionale Randverteilungen definieren, indem nur n − m der ci's unendlich setzt.
Die zur Randverteilung Fk gehörende Verteilungsdichte wird als Randdichte bezeichnet. Man erhält eine Randdichte durch Summation oder Integration über die nicht mehr berücksichtigten Variablen.
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Ein System von n gemeinsam verteilten Zufallsvariablen besitzt
m-dimensionale Randverteilungen. - Für stochastisch unabhängige Zufallsvariablen ist die gemeinsame Verteilung das Produkt der Randverteilungen.
- Die Randverteilungen einer Gauß'schen Verteilungsfunktion sind ebenfalls Gauß'sch.
[Bearbeiten] Quellen
I. N. Bronstein Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch ISBN 3-81712-006-0.
